数学人教版八年级上册12.3角的平分线的性质.docx

12.3角平分线的性质 （第1课时）教案童店初中 李菊香【目标】1.会用尺规作图作角的平分线。2探究角平分线的性质，并会运用角的平分线性质解决问题3.在探索角的平分线的性质中培养几何直觉，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力4.在探讨作角的平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题成功体验，逐步培养学生的理性精神。【重点】角的平分线的性质的探究和应用【难点】如何尺规作图做出已知角的平分线和角的平分线探究过程【教法】操作演示、讨论探究【学法】动手操作、合作学习【教具】圆规、直尺【教学过程】一 感悟作图感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1： 在前面我们已经学过角的平分线，在练习本上画一个角，你能不用量角器画出角的平分线吗？问题2：老师这里有个厉害的工具（介绍这个工具的特点，其中AB =AD，BC =DC）将点A 放在角的顶点，AB 和AD落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？（介绍平分角的仪器角-分角仪）问题3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？（学生自己动手操作，并且全班交流作图的步骤）二 探究证明经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质过渡：如图，OC是 AOB的平分线，除了定义得出的角的倍数关系，还有什么性质呢？今天我们就来着重来研究揭题。探究2.探究角的平分线性质（1）按照要求画图操作: OC是 AOB的平分线，在OC上取一点P，画出OA、OB的垂线，垂足分别记为D、E。测量PD、PE的长，发现有什么结论？ （2）通过以上操作，你发现角的平分线的什么性质？用文字语言来概括下。 ，将你的猜想结果和小组成员一起交流下。（代表口述，师板书）过渡：这仅仅是我们的猜想，是否正确，还需我们进行严格的证明。（3）分析命题的条件和结论，然后结合图形写出已知求证。（师板书）（4）证明（生思考证明两条线段相等的方法，想思路，口述过程）（5）归纳：第1-归纳角的平分线的性质，并且给出符号语言第2-证明几何命题的一般步骤？1.明确条件和结论；2.（为了更直观清楚地表达题意）根据已知条件画图；3.写出已知求证；4证明。（设计的目的：让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路.以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力.而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证明两个三角形全等更简捷.）归纳：我们为什么还要研究角的平分线的性质？它的作用是什么？ 前提条件是什么？-主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等三 应用提高 解决简单问题，巩固角的平分线的性质1. 如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2.求：（1）点D到AB的距离；（2）ABD的面积.生思考，口述过程和理由。归纳：构造基本图形；使用角平分线的注意点无需再证明全等2.如图，在 ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB, DFAC,垂足分别为点E、点F，则EB与FC具有怎样的数量关系？并说明理由。A学生先独立思考，然后小组交流，派代表班级内交流，师适时点拨，并板演证明过程.总结方法。拓展提问：还有哪些线段相等？EFCBD四 盘点收获1本节课学习了哪些主要内容？ 2本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？ 3角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？五 板书设计 12.3 角的平分线的性质（1）一、角平分线的作法：二、角平分线的性质：三、证明几何命题的一般步骤例题板演区学生板演区作业练习1. 如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DFEF教学反思：本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性。教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成。整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留有余地下足够的时间和空间