数学人教版八年级上册三角形角平分线的性质.docx

第9课时 角的平分线的性质（2）教学目标:1角的平分线的性质2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”3能应用这两个性质解决一些简单的实际问题教学重点:角平分线的性质及其应用教学难点:灵活应用两个性质解决问题教 学 互 动 设 计一、创设情境 导入新课【问题1】画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点？ 【问题2】如课本图1135，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 00 二、合作交流 解读探究【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上证明如下：已知：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE求证：点P在AOB的平分线上证明：经过点P作射线OC PDOA，PEOB在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分线【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三、应用迁移 巩固提高【例1】如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程三角形的三条角平分线相交于一点【例2】如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导【练习】课本22 练习四、总结反思 拓展升华我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等五、课堂作业 P22 3 4 5 6六、课后作业1 1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12ABCDEO122、如右图，CDAB,BEAC,垂足分别是D、E，BE、CD相交于点O,OB=OC.求证：1=23、已知：如图，在RtABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于E，且DEDC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A36，求DBC的度数4 、如图：ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFB 180（1）求证：DEDF；（2）若把最后一个条件改为：AEAF，且AEDAFD180，那么结论还成立吗？ 5. 如图，12，AEOB于E，BDOA于D，AE与BD相交于点C求证：ACBC6. 如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90，其仓库G在