湖北省黄冈市2006年3月份高三年级质量检测数学(文)试卷.doc

湖北省黄冈市2006年3月份高三年级质量检测数学(文)试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合P=1，4，9，16，若aP，bP，abP，则运算可能是（ ）A除去B加法C乘法D减法2设全集I=R，集合M=，那么M RN等于（ ）Ax| x 2B x | x 0)的离心率 分别为e1、e2、e3，则（ ）Ae1e2e3Be1e2e3Ce1e2=e3De1e2e38函数y=f(x)的图象如图甲所示，则y=log0.2f(x) 的示意图是（ ）9设有如下三个命题，甲：相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线 l、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交.当甲成立时，英（ ）A乙是丙的充分而不必要条件B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件D乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件10设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得任意xR，有f(x)M，则M是函数f(x) 的最大值若存在x 0R,使得对任意xR，且xx0，有f(x0)是函数f(x)的最大值，则若存在，使得对任意，有，则是的最大值 这些命题中，真命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）11函数（xR且x2）的反函数是 .12 (展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为 .13已知椭圆的集点是F1（ ，0）和F2（ ，0），离心率e=，若点P在椭圆上， 且，则PF1F2的面积为 .14如图，现有一种跳格游戏，从第1格跳到第8格，每次可跳一格或两格，那么不同的跳法有 .1234567815给出以下命题：函数y=sin(x+k)(kR)不可能是偶函数；已知数列an的前n项和Sn=an1(aR，a0)，则数列an一定是等比数列；若函数f(x)的定义域是R，且满足f(x)+f(x+2)=3,则f(x)是以4为周期的周期函数；过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交.其中正确的命题是 . (填出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数f(x)=2asin2x+2sinxcosxa(a为常数)的图象过点（0，）. （1）求函数f(x)的值域； （2）若函数y=f(x)的图象按向量u=（m,0）作长度最短的平移后，其图象关于y轴对称，求向量u的坐标.17（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1底面边长为1，点E在棱AA1上，A1C/平面EBD，截面EBD的面积为. （1）求A1C与底面ABCD所成角的大小； （2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MTBE，求MT的长.18（本小题满分12分）已知函数R). （1）当|a|时，求证：f(x)在（1，1）内是减函数； （2）若函数y=f(x)在区间（1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围.19（本小题满分13分）某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品，同样也会把次品错误地检验为正品.已知他把正品检验为次品的概率是0.2，把次品检验为正品的概率为0.1，现有4件正品和2件次品. （1）求该检验员将这6件产品全部检验正确的概率上多少？ （2）求该检验员将这6件产品检验为2件正品、4件次品的概率是多少？20（本小题满分13分）已知点F（1，0），直线l：x=1，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点W. （1）求点W(x, y)的轨迹C的方程. （2）过点A（2，0）的直线l与轨迹C交于P、Q两点，且，求点R的轨迹方程.21（本小题满分14分）已知数列an，定义其倒均数是. （1）若数列an； （2）若等比数列bn的公比，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当nm（nN*）时，nVn 恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由.文科参考答案及评分标准一、选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B二、填空题11. R且x1） 12. 13. 14. 21种 15. 三、解答题16解：（1）函数f(x)的图象过点（0，） =2asin20+2sin0cos0a a= （2分）f(x)=2sin2x+2sinxcosx=sin2xcos2x=2sin(2x) （4分）1sin(2x)1 函数f(x)的值域为2，2 . （5分） （2）设函数f(x) 的图象上任一点（x，y）按向量u=（m，0）平移后的坐标为 (x,y)， 则 （7分）又的图象关于y轴对称，且k为奇数） （10分）要使|m|最小，则当k=1时，m=，此时u的坐标为（，0） （12分）17解：（1）因为A1C/平面EBD，平面A1CA平面EBD=EM， 所以A1C/EM，又M为AC的中点，故E为AA1的中点，（2分） （4分）AA1底面ABCD，A1CA为A1C与底面ABCD所成的角， 在A1CA中，A1C=2EM=2，.所以A1C与底面ABCD所成的角为45. （6分）（2）解法一：如图，建立直角坐标系Dxyz则E（1，0，），B（1，1，0），M（，0）设T点的坐标为（0，1，z）故=（0，1，）， =（，z） （9分）BEMT，=0+z=0，z=.故MT=1. （12分）解法二：BD平面AA1C1C，MTBD，又MTBEMT平面EBD，MTEM （9分）在正方形AA1C1C中，EMA=45，TMC=45CT=MC=，MT=1. （12分）18解：（1） （3分）又函数图象的对称轴x=a（1，1）在区间（1，1）内，恒有0 .故f(x)在（1，1）内是减函数 （5分）（2）设极值点为x0(1x0在（1，x0）内0，在(x0，1) 时，f(x)在（1，1）内有且只有一个极大值点.（8分）当a时，同理可知f(x)在（1，1）内有且只有一个极小值点.（10分）当a时，由（1）可知，f(x)在（1，1）内没有极点值.（11分）故所求a的取值范围是. （12分）19解：（1）该检验员将这6件产品全疗检验正确，是指他将4件正品检验为正品，将2件次品检验为次品，故概率是：P1=(10.2)4(10.1)2=0.840.92=0.331776 （4分） （2）该检验员将这6件产品最终检验为2年正品、4件次品，有以下几种情况：将4件正品错误地检验为次品，2年次品错误地检验为正品，概率为0.240.12=0.000016将4件正品中的2件正确地检验为正品，另2件错误地检验为次品，将2件次品正确地检验为次品，概率为(10.2)20.22(10.1)2=0.124416 （8分）将4件正品中的1件正确地检验为正品，3件错误地检验次品，将2件次品中的1件错误地检验为正品，1件正确地检验为次品，概率为(10.2)0.23(10.1)0.1=0.004608 （10分）所以该检验员将这6件产品最终检验为2件正品4件次品的概率为：P2=0.000016+0.124416+0.004608=0.12904 （12分）20解：（1）连结WF，W位于线段EF的垂直平分线上. |FW|=|WE|，点W的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线.p=2, 点W（x, y）的轨迹C的方程为y2=4x . （4分）（2）设P(x1, y1), Q(x2, y2), R(x, y).，(x11，y1)+(x21, y2)=(x1,y) x1+x22=x1, y1+y2=y.又 （6分）当=4，又由平行四边形的性质得FR的中点M（也是QP的中点）在直线QP上.，把代入得 （9分）当x1=x2时，点R的坐标为（3，0）也适合方程y2=4x12. （11分）综上所述，点R的轨迹方程y2=4x12. （13分）21解：（1）由于数列an的倒均数是，（2