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北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明 第一节等腰三角形第三课时等腰三角形的判定 信宜白石中学郑伟婷 2 等腰三角形有哪些性质 温故知新 1 等腰三角形的两腰 2 等腰三角形的相等 简称 3 三线合一 等腰三角形 及互相重合 4 等腰三角形是图形 1 等腰三角形的定义 2 等腰三角形有哪些性质 温故知新 1 等腰三角形的两腰相等 2 等腰三角形的两底角相等 简称等边对等角 3 三线合一 等腰三角形顶角的平分线 底边的中线及底边的高线互相重合 4 等腰三角形是轴对称图形 1 等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 1 经历探索等腰三角形的判定定理的过程 证明并掌握等腰三角形的判定定理 2 灵活应用等腰三角形的判定定理 进行推理证明 学习目标 自学指导 前面我们已经证明了等腰三角形的两底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 先猜想 如果是等腰三角形 你是怎样验证的 你能用几种方法证明 先独立思考 然后小组交流 再把证明过程写到学案上 10分钟后展示自学成果 已知 D 方法一 作BC边上的高AD 方法二 作 A的角平分线AD 方法三 作BC边上的中线AD 可行吗 在 ABC中 B C 求证 AB AC 不行 已知 ABC中 B C 求证 AB AC 证明 过点A作AD BC 垂足为D 在 ABD和 ACD中 B C 1 2AD AD ABD ACD AB AC 1 2 90 2 1 AAS 全等三角形的对应边相等 即 ABC是等腰三角形 ABC等腰三角形 已知 ABC中 B C 求证 AB AC 证明 作 BAC的平分线AD 在 ABD和 ACD中 B C 1 2AD AD ABD ACD AB AC 1 2 1 2 AAS 全等三角形的对应边相等 已知 等角对等边 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 几何语言 在 ABC中 B C AC AB 简写成 等角对等边 如图 下列推理正确吗 等角对等边 错 因为 1和 2不是同一个三角形的内角 练习1 已知 例1已知 BD平分 ABC AD BC 求证 AB AD 证明 BD平分 ABC 1 2 角平分线的定义 AD BC 1 3 两直线平行 内错角相等 2 3 等量代换 AB AD 等角对等边 例1变式题 如图 BD平分 CBA CD平分 ACB 且MN BC 设AB 10 AC 15 求 AMN的周长 小结 1 一个角的角平分线 2 平行于角的一边的直线 等腰三角形 例2 已知 如图 AB DC BD CA BD与CA相交于点E 求证 AED是等腰三角形 C 巩固提升 1 5题为必做题 D 2 4 30 5 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定方法 等腰三角形性质与判定的区别 两边相等的三角形 两角相等的三角形 等腰三角形的判定定理是证明线段相
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