数列复习课导学案1.doc

数列复习课一、知识结构：二、重点知识回顾数列的概念及表示方法（）定义：按照一定顺序排列着的一列数（）表示方法：列表法、解析法、图象法（）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列（）与的关系：2等差数列和等比数列的比较（）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列（）递推公式：（）通项公式：（）性质等差数列的主要性质：单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列若，则特别地，当时，有成等差数列等比数列的主要性质：单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列若，则特别地，若，则，当时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列若为奇数，是公比为的等比数列三、典例剖析典例一：等差、等比数列的概念与性质例1. 已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）求数列解：（1）当；、 当，、 （2）令 当； 当 综上，例2已知等差数列的前n项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）. （I）求数列和的通项公式；（II）记.解：（I）设数列的公差为d，则 . 设等比数列的公比为， . （II） 作差： . 典例二：求数列的通项与求和例3.将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 解：前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为例4.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（5）41f(2)-f(1)=4，f(3)-f(2)=8，f(4)-f(3)=12，f(5)-f(4)=16典例三：数列与不等式的联系例5.已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，成等差数列。 （1）求数列的通项 （2）令，求证：对于任意，都有（1）解： （2）证明： ， 典例四：数列与函数、概率等的联系例6.已知函数.（）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(nN*)在函数y=f(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f(x)的图象上；（）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值. ()证明：因为所以(x)=x2+2x, 由点在函数y=f(x)的图象上, 又所以 所以,又因为(n)=n2+2n,所以, 故点也在函数y=f(x)的图象上.()解:,由得.当x变化时,的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值注意到,从而当,此时无极小值；当的极小值为,此时无极大值；当既无极大值又无极小值.例7.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（） 解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B典例五：数列与程序框图的联系例8.根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（）求数列的通项公式；（）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn；的一个通项公式yn;（）求解：（）由框图，知数列 （）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想（）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）记Sn=13+332+（2n1）3n， 则3Sn=1