两角差的余弦公式教学设计.doc

两角差的余弦公式教学设计教材分析两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。两角差的余弦公式是三角恒等变换这一章的基础和出发点，公式的发现和证明是本节课的重点，也是难点教学目标1.知识与技能：(1)了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；(2)理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； (3)能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。2.方法与过程：(1)培养学生逆向思维的意识和习惯；(2)培养学生自主探究和解决问题的能力，锻炼学生的思维品质。3.情感与态度：由实际问题引入问题，通过探究深化了对该知识的理解，借助于多媒体教学手段，给学生提供了思维的直观想象。通过学生主动参与，激发学生的学习兴趣和求知欲望，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会。教学重点 两角差的余弦公式结构及其应用。教学难点 两角差的余弦公式的推导。教学准备 多媒体辅助教学（利用实物投影进行教学）教学方法 启发探究式（教师设问引导，学生自主探究，合作解决）教学过程 一、导入新课 板书课题提出问题： 让学生先讨论“cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出cos（450+300）cos450 +cos300。进而得出cos（+）cos+cos这个结论。此时再次提出那么cos（+）又等于什么呢？ 这就是我们今天要研究的内容。揭示课题：两角和与差的余弦设计意图：通过创设问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入角色。二、探索研究，引导归纳探究公式的推导过程方法一：角的终边与单位圆相交于点P1,POP1，xOP，PMx轴，PAOP1，ABx轴，PCAB，OMOBBMOBCPOAcosAPsincoscossinsin又OMcos（），所以，有cos（）coscossinsin方法二：、的终边分别与单位圆交于点A、B，则，coscossinsin两角差的余弦公式：cos(a-b)=cosacosb+sinasinbCa-b设计意图：探究公式的推导过程，借助多媒体教学手段，给学生提供了思维的直观想象。教师引导学生仔细观察cos(+）=coscossinsin或cos(）=coscos+sinsin的构成要素和结构特征，联想单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理，通过一题多解发散学生的思维，培养学生良好的思维品质。三强化训练 巩固新知1、计算 cos105 cos15 coscos-sinsin解：cos105=cos(60+45)=cos60cos45-sin60sin45=cos15 =cos(60-45)=cos60cos45+sin60sin45=coscos-sinsin= cos(+)=cos=02、已知sina=，cosb=，b是第三象限的角，求cos(a-b)的值。分析：观察公式C与本题已知条件应先计算出cos，cos，再代入公式求值求cos，cos的值可借助于同角三角函数的平方关系，并注意，的取值范围来求解解：由 sina=，得cosa=又cosb=，b是第三象限的角，所以，sinb= cos(a-b)=cosacosb+sinasinb设计意图 ：通过强化训练有助于学生进一步熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识，回馈教学效果，培养独立思考，善于思考的好习惯。四、知识小结 反思总结引导学生从知识、方法、思想、探究、收获这五个方面小结，这也是课堂教学的重要环节，通过回顾本节课探究中的收获和体验全面反思、评价学习效果，使知识系统化、条理化。设计意图：使知识条理化、系统化。五、知识反馈 能力提升练习：P127 1、2、3、4作业：P137