数学北师大版九年级上册反比例函数专题复习.docx

反比例函数的专题复习知识梳理：1、反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示为 的形式我们就称y是x的反比例函数。自变量x的取值范围是： ；反比例函数的形式有； .2、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是： .K的符号k0K0图象的大致位置经过的象限第 象限第 象限增减性（在每一象限内）在每一象限内，y随x的增大而 .在每一象限内，y随x的增大而 .3、反比例函数图象的对称性反比例函数的图象关于 成 图形. 反比例函数y=k1x与正比例函数y=k2x的交点情况：当，则两函数图象 ；当，则两函数图象 ，那么这两个交点必然关于 对称。4、k值的几何意义及相关结论反比例函数y=kx(k0)的图象上任意一点P，分别向x轴、y轴做垂线，垂足分别为A,B两点。则所得矩形OAPB的面积为： ，若连接OP,则AOP的面积= ，BOP的面积 。如图所示：若反比例函数y=kx(k0)的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于点A、B，连接OA、OB,求AOB的面积。分别过A、B两点做x轴的垂线，垂足分别为E、F.则 SAOB=S 梯形AEFB5、待定系数法求反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式只需要 个确定点即可。例题精讲：例1、已知反比例函数y=3x的图象上有两点（1，y1）,（1，y2）,则y1与y2的大小关系（ ）A、y1=y2 B、y1y2 D、无法确定例2、反比例函数y=1-3mx的图象上有两点A（x1，y1）,B（x2，y2），x10x2, y113 B、m0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围（ ）A、k3 D、k33、已知点（-1，y1）,（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=-k2-1x的图象上，则下列结论正确的是（ ）A、y1y2y3 B、y1y3y2 A、y3y1y2 A、y2y3y14 、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一直角坐标系的大致图象为( )A B C D5、如图，过原点的一条直线与反比例函数y=kx(k0)的图象分别相交于A、B两点，若点A 的坐标为（a,b）,则 点B 的坐标为（ ）A、（b,a） B、(-a,b)C、(-b,-a) D、(-a,-b) 6、正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1y2时，X的取值范围是 ， 例题精讲：例3、正比例函数y1=mx (m0)的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象相交于点A（n,4）和点B,AMy轴，垂足为M,若AOB的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是 ，例4、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，做x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4x 和y=2x图像交于点A和点B，若点C是x轴上的任意一点，连接AC、BC，则 ABC的面积是（ ）A、3 B、4 C、5 D、6例5、（2015.雅安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=nx 的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB,求AOB的面积；（3）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=nx的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式自我训练：7、已知如图，点A是反比例函数y=kx 上的点，过点A作AP x轴于点P，已知AOP的面积为3，则k的值是（ ）A、6 B、-6 C、-3 D、38、如图，点A在双曲线y=5x 上，点B在双曲线y=8x 上，且AB平行x轴，则 AOB的面积等于 9、函数y=1x 与y=x-2图象交点的横坐标为a ,b.则的值为 .10、反比例函数y=m+1x 的图象经过点（2，1），则m 的值是 .11、直线y=x+2与双曲线y=kx相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为 .课后作业：1、（2016.雅安12分）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y=交于点C（1，a）（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求SAMN的取值范围2、（2014雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由3、（2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）4、（2012雅安）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A(2，3)和点B. (1)求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）过点B作BCx轴于C，求.5、（2016绵阳）如图，直线y=k1x+7（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y