南京市建邺区2011年中考数学一模试卷(含答案).pdf

1 2011201120112011 年建邺区中考一模试卷年建邺区中考一模试卷 数数数数学学学学 注意事项 注意事项 1 本卷共 6 页 全卷满分 120 分 考试时间为 120 分钟 考生答题全部答在答题卡上 答在试卷上无效 2 请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名 考试证号是否与本人相符合 再将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净后 再选涂其他 答案 答非选择题必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置 在其他位置答题一律无效 5 作图必须用 2B 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 一 选择题一 选择题 本大题共有 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 在每小题给出的四个选项中 恰有一项是符合 题目要求的 请将正确选择项前的字母代号填涂在答题 纸 相应位置 上 1 5 的相反数是 A 1 5 B 1 5 C 5D 5 2 下列运算正确的是 A 236 a aa B 3 28 aa C 3 263 a ba b D 623 aaa 3 为迎接 2014 年青奥会 在未来两到三年时间内 一条长 53 公里 总面积约 11000 亩的鸀色长廊将串 起南京的观音门 仙鹤门 沧波门等 8 座老城门遗址 数据 11000 用科学记数法可表示为 A 3 11 10 B 4 1 1 10 C 5 1 1 10 D 5 0 11 10 4 如图 不等式组 x 1 0 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是 5 如图 在1 2 网格的两个格点上任意摆放黑 白两个棋子 且两棋子不在同一条格线上 其中恰好如 图示位置摆放的概率是 A 6 1 B 9 1 C 12 1 D 18 1 6 如图 在扇形纸片AOB中 OA 10 AOB 36 OB在桌面内的直线l上 现将此扇形沿l按顺时针 方向旋转 旋转过程中无滑动 当OA落在l上时 停止旋转 则点O所经过的路线长为 A 12B 11C 10D 55510 O A B l 第 6 题图 第 5 题图 101 A 101 B 101 C 101 D 2 二二 填空题填空题 本大题共 10 个小题 每小题 2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把正确答案直接填写在 答题 纸 相应位置上 7 数据 3 5 5 1 1 1 1 的众数是 8 分解因式 2 69xx 的结果是 9 如图 已知AB CD 80AEF 则DCF 为 10 观察 1234 1111111 1 3355779 aaaa 则 n a n为正整数 11 如图 AB是 O直径 且AB 4cm 弦CD AB COB 45 则CD为 cm 12 如图 是水平放置的长方体 它的底面边长为 2 和 4 左视图的面积为 6 则该长方体的体积为 13 当分式 1 2x 与 3 x 的值相等时 x的值为 14 如图 正比例函数 1 yx 和反比例函数 2 k y x 的图象都经过点A 1 1 则在第一象限内 当 12 yy 时 x的取值范围是 15 如图 在梯形ABCD中 AD BC 点E F G H是两腰上的点 AE EF FB CG GH HD 且四边 形EFGH的面积为6cm 2 则梯形ABCD的面积为 cm 2 16 一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形 如图 则矩形的长与宽的比为 第 16 题图 D B C E F A G H 第 15 题图 第 14 题图 O A 1 1 y x 第 9 题图 AB C D F E 4 2 第 12 题图 第 11 题图 A CD O B 3 三三 解答题解答题 本大题共 12 小题 共 88 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 17 5 分 计算 182 31 0 18 5 分 先化简 再求值 2 22 22abb abab 其中a 2 b 1 19 6 分 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 垂足为D AE BC DE AB 证明 1 AE DC 2 四边形ADCE为矩形 A BC D E 第 19 题图 4 20 6 分 某区为了解全区 2800 名九年级学生英语口语考试成绩的情况 从中随机抽取了部分学生的成 绩 满分 24 分 得分均为整数 制成下表 分数段 x分 x 1617 x 1819 x 2021 x 2223 x 24 人数101535112128 1 填空 本次抽样调查共抽取了 名学生 学生成绩的中位数落在 分数段 若用扇形统计图表示统计结果 则分数段为x 16 的人数所对应扇形的圆心角为 2 如果将 21 分以上 含 21 分 定为优秀 请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数 21 6 分 某初级中学准备随机选出七 八 九三个年级各 1名学生担任领操员 现已知这三个年级分别选送 一男 一女共6名学生为备选人 1 请你利用树状图或表格列出所有可能的选法 2 求选出 两男一女 三名领操员的概率 5 22 6分 受国际原油价格持续上涨影响 某市对出租车的收费标准进行调整 1 调整前出租车的起步价为 元 超过 3km 收费 元 km 2 求调整后的车费y 元 与行驶路程x km x 3 之间的函数关系式 并在图中画出其函数图象 23 8 分 现有一张宽为 12cm练习纸 相邻两条格线间的距离均为 0 8cm 调皮的小聪在纸的左上角用印 章印出一个矩形卡通图案 图案的顶点恰好在四条格线上 如图 测得 32 1 求矩形图案的面积 2 若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印 如图 最多能印几个完整的图案 参考数据 sin32 0 5 cos32 0 8 tan32 0 6 0 8cm 12cm 第 23 题图 第 22 题图 调整前 调整后 调整方案 调整方案 加收 1 元燃油附 加费 其它收费标准 保持不变 路程x km 车费y 元 0123456 16 15 14 13 12 11 10 9 6 24 8 分 某手机专营店代理销售A B两种型号手机 手机的进价 售价如下表 1 第一季度 用 36000 元购进A B两种型号的手机 全部售完后获利 6300 元 求第一季度购进A B两种型号手机的数量 2 第二季度 计划购进A B两种型号手机共 34 部 且不超出第一季度的购机总费用 则 A 型号 手机最多能购多少部 25 8 分 如图 在 ABC中 AB AC 点O为底边上的中点 以点O为圆心 1 为半径的半圆与边AB 相切于点D 1 判断直线AC与 O的位置关系 并说明理由 2 当 A 60 时 求图中阴影部分的面积 26 9 分 已知二次函数mxxy 2 2 的图象与x轴相交于A B两点 A左B右 与y轴相交于 点C 顶点为D 1 求m的取值范围 2 当点A的坐标为 3 0 求点B的坐标 3 当BC CD时 求m的值 型号AB 进价1200 元 部1000 元 部 售价1380 元 部1200 元 部 D BC A O 第 25 题图 7 27 9 分 操作 操作 小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒 现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计 纸片利用率 纸片被利用的面积 纸片的总面积 100 发现发现 1 方案一中的点A B恰好为该圆一直径的两个端点 你认为小明的这个发现是否正确 请说明理由 2 小明通过计算 发现方案一中纸片的利用率仅约为 38 2 请帮忙计算方案二的利用率 并写出求解过程 探究探究 3 小明感觉上面两个方案的利用率均偏低 又进行了新的设计 方案三 请直接写出方案 三的利用率 说明说明说明说明 方案一方案一图形中的圆过点A B C 方案二方案二直角三角形的两直角边与 展开图左下角的正方形边重合 斜 边经过两个正方形的顶点 说明说明说明说明 方案三方案三中的每条边均过其中两个 正方形的顶点 A B C 方案一 方案三 方案二 8 28 12 分 如图 在 Rt ABC中 C 90 AC BC 4cm 点D为AC边上一点 且AD 3cm 动点E 从点A出发 以 1cm s 的速度沿线段AB向终点B运动 运动时间为xs 作 DEF 45 与边BC 相交于点F 设BF长为ycm 1 当x s 时 DE AB 2 求在点E运动过程中 y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长 3 当 BEF为等腰三角形时 求x的值 AB C D E F 第 28 题图 第 28 题备用图 AB C D 9 参考答案及评分标准参考答案及评分标准参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同如果考生的解法与本解答不同 参照本评分标准的参照本评分标准的 精神给分 精神给分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 2 2 2 2分 共计分 共计 12121212分 分 题号123456 答案CCBBCA 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 2 2 2 2分 共计分 共计 20202020分 分 7 18 23 x9 10010 12 1 12 1 nn 11 2 2 12 2413 314 x 115 1816 2 3 或 2 3 或 2 3 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 12121212小题 共计小题 共计 88888888分 分 17 本题 5 分 解 原式 1 2 3 2 3 分 1 3 2 5 分 18 本题 5 分 解 原式 2 2 2 baba b baba baba 2 分 2 baba aba 3 分 ba a 4 分 当a 2 b 1 时 原式 2 2 1 2 3 5 分 19 本题 6 分 证明 1 在 ABC中 AB AC AD BC BD DC 1 分 AE BC DE AB 四边形ABDE为平行四边形 2 分 BD AE 3 分 BD DC AE DC 4 分 2 解法一 AE BC AE DC 四边形ADCE为平行四边形 5 分 又 AD BC ADC 90 四边形ADCE为矩形 6 分 A BC D E 10 解法二 AE BC AE DC 四边形ADCE为平行四边形 5 分 又 四边形ABDE为平行四边形 AB DE AB AC DE AC 四边形ADCE为矩形 6 分 20 本题 6 分 解法一 1 用表格列出所有可能结果 3 分 2 从上表可知 共有 8 种结果 且每种结果都是等可能的 其中 两男一女 的结果有 3 种 5 分 所以 P 两男一女 3 8 6 分 解法二 1 用树状图列出所有可能结果 3 分 2 从上图可知 共有 8 种结果 且每种结果都是等可能的 其中 两男一女 的结果有 3 种 5 分 所以 P 两男一女 3 8 6 分 21 本题 6 分 1 300 1 分 21 x 22 3 分 12 4 分 2 2800 112 128 300 2240 人 5 分 答 该区所有学生中口语成绩为满分的人数约为 2240 人 6 分 七年级八年级九年级结果 男男男 男 男 男 男男女 男 男 女 男女男 男 女 男 男女女 男 女 女 女女女 女 女 女 女女男 女 女 男 女男女 女 男 女 女男男 女 男 男 男 男 男 男 男 女 男 女 男 男 女 男 男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女 男 女 女 女 男 女 女 男 女 开始 七年级八年级九年级结果 11 22 本题 6 分 解 1 9 2 5 2 分 2 y 10 2 5 x 3 2 5x 2 5 5 分 6 分 23 本题 8 分 1 如图 在 Rt BCE中 sin CE BC BC CE sin 5 0 8 0 1 6 2 分 矩形ABCD中 BCD 90 BCE FCD 90 又 在 Rt BCE中 EBC BCE 90 FCD 32 在 Rt FCD中 cos FCD FC CD CD 32cos FC 8 0 6 1 2 4 分 橡皮的长和宽分别为 2cm 和 1 6cm 2 如图 在 Rt ADH中 易求得 DAH 32 cos DAH AD AH AH 32cos AD 8 0 6 1 2 5 分 在 Rt CGH中 GCH 32 tan GCH GH CG GH CGtan32 0 8 0 6 0 48 7 分 又 6 2 0 48 12 5 2 0 48 12 3 4 0 9616 最多能摆放 5 块橡皮 8 分 24 本题 8 分 1 解 设该专营店第一季度购进A B两种型号手机的数量分别为x部和y部 1 分 由题意可知 1200 x 1000y 36000 180 x 200y 6300 3 分 E 0 8cm 12cm B A C DF GH 调整后的图像如图 调整前 调整后 路程x km 车费y 元 0123456 16 15 14 13 12 11 10 9 12 E D BC A O 解得 x 15 y 18 答 该专营店本次购进A B两种型号手机的数分别为 15 部和 18 部 4 分 2 解 设第二季度购进A型号手机a部 5 分 由题意可知 1200a 1000 34 a 36000 6 分 解得 a 10 7 分 不等式的最大整数解为 10 答 第二季度最多能购A型号手机 10 部 8 分 25 本题 8 分 解 1 直线AC与 O相切 1 分 理由是 连接OD 过点O作OE AC 垂足为点E O与边AB相切于点D OD AB 2 分 AB AC 点O为底边上的中点 AO平分 BAC 3 分 又 OD AB OE AC OD OE 4 分 OE是 O的半径 又 OE AC 直线AC与 O相切 5 分 2 AO平分 BAC 且 BAC 60 OAD OAE 30 AOD AOE 60 在 Rt OAD中 tan OAD OD AD AD OD tan OAD 3 同理可得AE 3 S四边形ADOE 1 2 OD AD 2 1 2 1 3 2 3 6 分 又 S扇形形ODE 120 1 2 360 1 3 7 分 S阴影 S四边形ADOE S扇形形ODE 3 1 3 8 分 26 本题 9 分 解 1 二次函数mxxy 2 2 的图象与x轴相交于A B两点 b2 4ac 0 4 4m 0 2 分 解得 m 1 3 分 2 解法一 二次函数mxxy 2 2 的图象的对称轴为直线x b 2a 1 4 分 根据抛物线的对称性得点B的坐标为 5 0 6 分 解法二 13 把x 3 y 0 代入mxxy 2 2 中得m 15 4 分 二次函数的表达式为152 2 xxy 令y 0 得0152 2 xx 5 分 解得x1 3 x2 5 点B的坐标为 5 0 6 分 3 如图 过D作DE y轴 垂足为E DEC COB 90 当BC CD时 DCE BCO 90 DEC 90 DCE EDC 90 EDC BCO DEC COB EC OB ED OC 7 分 由题意得 OE m 1 OC m DE 1 EC 1 1 OB 1 m OB m B的坐标为 m 0 8 分 将 m 0 代入mxxy 2 2 得 m2 2m m 0 解得 m1 0 舍去 m2 3 9 分 27 本题 9 分 发现发现 1 小明的这个发现正确 1 分 理由 解法一 如图一 连接AC BC AB AC BC 5 AB 10 AC2 BC2 AB2 BAC 90 2 分 AB为该圆的直径 3 分 解法二 如图二 连接AC BC AB 易证 AMC BNC ACM CBN 又 BCN CBN 90 BCN ACM 90 即 BAC 90 2 分 AB为该圆的直径 3 分 2 如图三 易证 ADE EHF AD EH 1 4 分 DE BC ADE ACB AD AC DE CB 1 4 2 CB BC 8 5 分 S ACB 16 6 分 该方案纸片利用率 展开