数学人教版八年级上册平面镶嵌课堂实录.docx

第十一章 数学活动平面镶嵌南昌三中 李振江1 创设情境，引入课题问题1 同学们，我们先来欣赏一组图片.这些是生活中常见的地面、墙面，这是蜜蜂的巢穴，这些是艺术家的作品。那么它们有什么共同点呢？师生活动：生1：它们都是由相同图案拼接而成的。师：说得好！那你们想不想拼接出这么美丽的图案呢？今天我们就来学习与之相关的数学活动平面镶嵌.（板书1）师：平面镶嵌在数学上是这样定义的.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形平面镶嵌.师：定义中你觉得哪些字比较重要？生2：不重叠，完全覆盖.师：很好！这是平面镶嵌吗？为什么？（出示图片）生3：不是，因为没有完全覆盖.师：那这样呢？（加一个多边形）生4：不是，因为有重叠.师：平面镶嵌的特点就是：不重叠，完全覆盖.（板书2）2 活动探究，归纳规律探究一：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能镶嵌成一个平面图案？问题2 了解了平面镶嵌的定义，现在请四个小组分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边形动手拼一拼，看能否围绕一个点平面镶嵌？可以的话，最少用几个？相邻正多边形最好颜色不同，以方便展示，开始！（教师巡视点拨，各小组活动结束后，请各组派一位同学上台展示.） 师生活动：师：是否能平面镶嵌，最少用几个正多边形？生1：仅用正三角形能镶嵌，最少用6个.生2：仅用正方形能镶嵌，最少用4个.生3：仅用正五边形不能镶嵌，3个少了，4个多了.生4：仅用正六边形能镶嵌，最少用3个.师：谢谢几位同学的展示.（出示正三角形、正方形、正六边形围绕公共顶点平面镶嵌成的图案）.师：我们发现这三种正多边形都能围绕公共顶点平面镶嵌，为什么能镶嵌？与什么有关系？（出示镶嵌的过程）生5：与角有关系.师：与什么角有关系?生5：与公共顶点处的角有关系！师：很好！那么公共顶点处的角有什么关系？生5：相等.师：也对！但要能绕公共顶点平面镶嵌需要满足什么数量关系？生5：公共顶点处各角的和为为3600.师：同意吗？观察能力真强！平面镶嵌的条件就是：公共顶点处各角的和为3600.(板书3）我们知道正五边形每个内角1080，谁能解释为何不能平面镶嵌？生6：3个正五边形小于3600，4个正五边形大于3600.师：能完整表述吗？生6：3个正五边形公共顶点处各角的和小于3600，4个正五边形公共顶点处各角的和大于3600，所以不能单独镶嵌.师：说的很清楚！我们知道其他正多边形每个内角大于1200，能否单独镶嵌？生7：不能，因为2个小于3600，3个大于3600.师：不错！所以同一种正多边形平面镶嵌只能用：正三角形、正方形、正六边形.3 活动探究，理解规律，探究二：用边长相等的哪两种正多边形能够镶嵌？问题3 刚才我们探究了用一种正多边形进行平面镶嵌，那边长相同的两种正多边形呢？请先用正三角形和正方形拼一拼，看能否平面镶嵌？能的话，最少用几个？同样要求相邻多边形颜色不同，开始！（教师巡视点拨，各小组活动结束后，请同学上台展示.）师生活动：生1：能镶嵌，最少用3个正三角形，2个正方形.师：有没有不同拼法展示？生2：有！我同样用3个正三角形，2个正方形，但是图案不一样。（上台展示）师：不错！同样的正多边形可能有不同的拼法！（出示图片）师：除了动手操作，能否根据镶嵌条件通过计算得出？生3：公共顶点处各角的和等于3600，所以可以列方程计算.师：非常棒！设公共顶点处有m个正三角形，n个正方形，则有一组正整数解，因而用3个正三角形，2个正方形可以镶嵌.师：请运用方程思想解决问题。一二两组解决问题1：正三角形与正五边形能否镶嵌？三四两组解决问题2：正三角形与正六边形能否镶嵌？开始！已经完成的同学试着完成另一个问题。（教师巡视点拨，并安排同学上台演板）生4：无解，所以正三角形与正五边形不能镶嵌.生5：一组解，所以用2个正三角形，2个正六边形可以镶嵌.师：大家有没有不同想法？生6：用4个正三角形，1个正六边形也可以镶嵌.师：还有没有不同想法？生7：我觉得要强调是正整数解！师：说的非常严谨！第一个方程无正整数解，所以不能镶嵌.第二个方程有两组正整数解，所以有两种镶嵌.同学们还可以验算这些情况也能平面镶嵌！（展示图片）师：因而探究两种正多边形平面镶嵌的方法有哪些？生8：动手拼一拼，列方程求解！师：总结的很好！我们科学研究也往往是综合运用实验操作和理论思想！4 活动探究，运用规律探究三：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？问题4 之前我们都是用正多边形平面镶嵌，那么请各组动手拼一拼，用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？能镶嵌的话，最少用几个？开始！(教师巡视点拨，各小组活动结束后，请同学上台展示.)师生活动：师：你们是否能平面镶嵌？至少用几个多边形？生1：至少用6个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌.生2：至少用4个形状、大小相同的任意四边形能镶嵌.师：公共顶点处的角能随意放吗？比如都放最小的内角？为什么？生1：不能！生2：不能！因为需要公共顶点处各角的和等于3600.师：你们这种方式为什么能镶嵌？生1:公共顶点处三角形每个内角出现2次，相当于2个三角形的内角和3600.生2:公共顶点处四边形每个内角出现1次，相当于1个四边形的内角和3600.师：（多媒体演示）关键条件还是公共顶点处各角的和等于3600！师：说的很详细！所以形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能镶嵌成平面图形.5 归纳小结，提出问题问题5 同学们，探究活动已经完成了.那么今天这堂课，你学到了什么？还要什么疑问？师生活动：生1：我学到了一种正多边形平面镶嵌只能用：正三角形，正方形，正六边形。师：很好，只有这三种！还有谁说说？生2：我学到了平面镶嵌需要满足：不重叠，完全覆盖！师：（指着板书）对，这就是平面镶嵌的特点！还有吗？生3:我学到了解决两种多边形平面镶嵌的方法：动手操作和方法思想、师：不错，只要是平面镶嵌就可以用这两种方法！谁再来说说？生4：我学到了平面镶嵌的公共顶点处各个角的和等于3600.师：（指着板书）对，这就是平面镶嵌的条件！还有谁？生5：我学到了用相同的三角形和四边形也能平面镶嵌。想知道五边形能不能镶嵌？师：非常棒！这位同学讲了学到的知识，还提出了五边形能不能镶嵌？大家学习了平面镶嵌后肯定心中也有疑问，请大家提出来！生6：我们学习了一种、两种正多边形平面镶嵌的情况，我想知道三种正多边形能不能镶嵌？师：问的好，三种甚至更多种正多边形能不能镶嵌呢？还有谁能提出问题？生7：我们讲的是绕着一个点平面镶嵌，我