数学人教版八年级上册多边形及其内角和.docx

多边形的内角和教案教学目的 1使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。 重点、难点教学重点：多边形的内角和定理以及运用公式进行有关计算。 教学难点：多边形的内角和推导。教学过程 一、复习提问1什么叫三角形? 2三角形的内角和是多少?二、新授1多边形的概念师：三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。展示生活中含有多边形的图片 师：我们都知道三角形的定义，你能根据三角形的定义说出什么叫四边形、五边形吗?如图，它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。 由学生概括：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。2多边形的内角个数，边数，外角个数之间的关系师：既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几个外角呢？多边形的边数34567n多边形内角的个数多边形外角的个数3正多边形的定义通过观察得出结论：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形。、4多边形的对角线定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线5探究多边形的对角线与顶点之间的关系小组讨论以下问题(10分钟)：、四边形有几个顶点？从一个顶点能引多少条对角线？有几条对角线？ 、五边形有几个顶点？从一个顶点能引多少条对角线？有几条对角线？ 、六边形有几个顶点？从一个顶点能引多少条对角线？有几条对角线？ 、你能得出什么结论？6多边形内角和的探究三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形开始。请同学们自学课本84-85页，找出n边形内角和是如何概括出来的要求每个小组都展示自己的概括出来的成果。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。还有其他方法吗？多边形的内角和等于(n-2)180，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。结论：n边形的内角和(n-2)180知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。三、巩固强化、抢答环节1、五边形的内角和等于_度.2、十边形的对角线有_条.3、正十五边形的每一个内角等于_度.4、从n边形的一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形是_边形5、九边形的内角和等于_度、例题讲解例1一个多边形的内角和等于2340，求它的边数。例2：一个正多边形的一个内角为150，它是几边形?四、巩固练习：1.如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多边形是_边形.2.内角和是1620的多边形的边数是_.3.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内