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石家庄市20132014学年度第二学期期末考试试卷高二数学(理科答案)一、选择题1-5ABDCA 6-10BDDBC 11-12AC二、填空题13. 5 14. 15. 方案一 16. 三、解答题17. 解:()22列联表如下:不及格及格总计甲班43640乙班162440总计2060806分()由,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 12分18. 解:()由茎叶图可知:甲班有4人及格,乙班有5人及格,设事件“从每班10名同学中各抽取一人,至少有一人及格”为事件A则,所以4分()由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,35分;9分所以X的分布列为X0123P10分因此12分19. 解()a25,a37,a49,猜想an2n1. 4分()Snn22n,6分使得成立的最小正整数n6. 7分下证:n6(nN*)时都有2nn22n.n6时,266226,即6448成立;8分假设nk(k6,kN*)时,2kk22k成立,那么2k122k2(k22k)k22kk22kk22k32k(k1)22(k1),即nk1时,不等式成立;由、可得,对于所有的n6(nN*)都有2nn22n成立 12分20解()根据题意知,2分当时,的单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,14分(),.,.6分在区间上总不是单调函数,且,8分由题意知:对于任意的,恒成立,10分.12分21解:()由已知得,令,得,即.2分又,所以.从而.4分 ()由得.令,则.6分由得.所以当时,;当时,.在(1,0)上单调递减,在(0,2)上单调递增8分又,且10分两个图像恰有两个不同的交点时,实数的取值范围是.12分22解析:()证明:由已知条件,可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角,所以AEBACD.故ABEADC. 5分()因为ABEADC,所以,即ABACADAE.又SABACsin BAC,且SADAE,故ABACsin BACADAE.则sin BAC1,又BAC为三角形内角,所以BAC90. 10分23坐标系与参数方程(I)由可得,由得,即,整理得5分(II)圆表示圆心在原点,半径为2的圆,圆表示圆心为,半径为2的圆,又圆的圆心在圆上,由几何性质
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