数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程（1）.ppt

二次函数与一元二次方程 1 孝昌县丰山镇初级中学杨强 问题 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 小球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 小球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有函数关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 1 小球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 2 小球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 3 小球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 4 小球从飞出到落地需要用多少时间 解 1 解方程 15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 当小球飞行1s和3s时 它的飞行高度为15m 解 1 解方程 1 小球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 h 20t 5t2 2 解方程 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当小球飞行2s时 它的飞行高度为20m h 20t 5t2 2 小球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 3 解方程 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无实数根 小球的飞行高度达不到20 5m h 20t 5t2 3 小球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 4 解方程 0 20t 5t2 t2 4t 0 t1 0 t2 4 当小球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s时小球从地面飞出 4s时小球落回地面 h 20t 5t2 4 小球从飞出到落地需要用多少时间 二次函数与一元二次方程的关系 已知二次函数y ax2 bx c的函数值为m 求自变量x的值 可以看作解一元二次方程 反之 解一元二次方程ax2 bx c m 又可以看作 已知二次函数的函数值为m 求自变量x的值 ax2 bx c m y ax2 bx c 看图回答问题 抛物线y x2 x 2与x轴有公共点 它们的横坐标是 当x取公共点的横坐标时 函数的值是 由此得出方程x2 x 2 0的根是 1 两个 2 1 0 x1 2 x2 1 2 抛物线y x2 6x 9与x轴有公共点 它的横坐标是 当x取公共点的横坐标时 函数的值是 由此得出方程x2 6x 9 0的根是 一个 3 0 x1 x2 3 3 抛物线y x2 x 1与x轴公共点 由此得出方程x2 x 1 0的根是 没有 没有实数根 1 若抛物线y ax2 bx c与x轴交点为 则是方程ax2 bx c 0的根 b2 4ac的值 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的位置关系 两个不相等实数根 两个相等实数根 无实数根 0 0 0 x0 0 归纳 2 有下列对应关系 有两个公共点 只有一个公共点 无公共点 x0 如果把二次函数改为函数 其它不变 选哪个呢 1 若抛物线y ax2 bx c与x轴交点为 x0 0 则是方程ax2 bx c 0的根 总结 2 有下列对应关系 x0 b2 4ac的值 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的位置关系 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 0 0 0 y x2 2x 3 x2 2x 3 0 7 画出函数的图象 利用图象回答 1 方程的解