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11章数学活动镶嵌 邝维煜纪念中学罗爱和 仔细观察以下图案 说明它们都是由哪些几何图形组成 镶嵌的概念 用一些不重复摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面 或平面镶嵌 问题 1 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 2 相邻的多边形有公共边 多边形能够镶嵌平面需要满足的条件 1 实验1 1 剪一些正三角形 正方形 正五边形 正六边形 尝试用其中一种正多边形进行平面镶嵌 能够镶嵌平面的有哪些 2 请填写下表 你发现了什么 结论 用一种正多边形进行平面镶嵌的 只有正三角形 正方形 正六边形这三种情形 60 60 60 60 60 60 每个顶点由6个正三角形依次环绕而成 1 正三角形的平面镶嵌 90 2 正方形的平面镶嵌 每个顶点由4个正方形依次环绕而成 90 90 90 120 120 120 每个顶点由3个正六边形依次环绕而成 3 正六边形的平面镶嵌 因为正五边形的内角不能组成360 的角 2 实验2 请算一算 利用边长相同的正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形的其中两种正多边形进行平面镶嵌 能够镶嵌平面的组合有哪些 1 正三角形与正方形的镶嵌 90 90 60 60 60 60 60 60 90 90 120 120 60 60 2 正三角形与正六边形的镶嵌 60 60 120 60 60 3 正方形与正八边形的镶嵌 135 135 90 3 实验3 任意剪6个相同的三角形 利用它们能否进行平面镶嵌 请摆摆看 并说明理由 三角形的内角和等于180 4 实验4 任意剪4个相同的四边形 利用它们能否进行平面镶嵌 请摆摆看 并说明理由 四边形的内角和等于360 请根据平面镶嵌的条件 完成堂上学案 三 总结归纳四 巩固练习 1 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 2 相邻的多边形有公共边 多边形能够镶嵌平面需要满
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