数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质1（杨俊涛）.3角平分线的性质1（杨俊涛）.ppt

1 麻城市阎家河中心学校杨俊涛 学习目标 1 会用尺规作一个角的平分线 知道作法的合理性 2 探索并证明角的平分线的性质 3 能运用角的平分线性质解决简单的几何问题 1 角平分线的定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线 C 复习铺垫 C AOC BOC AOB AOB 2 AOC 2 BOC 角平分线 2 下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 如图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 经过上面的探索 你能得到作已知角的平分线的方法吗 小组内互相交流一下吧 探究1 想一想怎样画一个角的角平分线 在 ADC和 ABC中 AD AB AC AC DC BC ADC ABC SSS DAE DAE A 作法 以O为圆心 任意长为半径作弧 交OA于M 交OB于N 分别以M N为圆心 大于的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于点C 作射线OC 射线OC即为所求 0 温馨提示 作角平分线是最基本的尺规作图 大家一定要掌握噢 试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知 AOB 求作 AOB的平分线 请你说明OC为什么是 AOB的平分线 探究二 角平分线的性质 1 操作 任意画一个 AOB 用尺规作它的平分线OC 在OC上任取一点P 过点P画出OA OB的垂线 垂足分别为D E 测量PD PE并作比较 你得到什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 你能证明吗 证明几何命题的一般步骤 1 明确命题的已知和求证2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 证一证 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE C 已知 AOC BOC 点P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求证 PD PE P C PD OA PE OB 证明 PDO PEO 90 在 POD和 P0E中 PDO PEO AAS PDO PEO AOC BOCOP OP PD PE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 你能用文字语言叙述一下发现的结论吗 说一说 PD OA PE OB OP平分 AOB PD PE 用符号表示为 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 B 如图所示OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 问PE PD 为什么 PD PE没有垂直OA OB 它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离 所以不一定相等 例1 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F BM为 ABC的角平分线 PD PE同理 PE PF PD PE PF即点P到三边AB BC CA的距离相等 用一用 1 例2 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 温馨提示 做完题目后 一定要 悟 到点东西 纳入到自己的认知结构中去 用一用 2 1 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC交BC于点D 若BC 8 BD 5 则点D到AB的距离为 练一练 E 2 如图 ABC中 C 900 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 练一练 3 如图 ABC中 C 90 AC CB AD为 BAC的平分线 DE AB于点E 求证 DBE的周长等于AB A B C D E 练一练 丰收乐园 回味无穷 定理 文字语