2013年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(二).doc

菁优网2013年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（二） 2013年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2009台州）下列运算正确的是（）A3a+2a=a5Ba2a3=a6C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b22（3分）（2011内江）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A9.4107mB9.4107mC9.4108mD9.4108m3（3分）若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）Ax50Bx50Cx50Dx504（3分）（2007眉山）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1Av=2m2Bv=m21Cv=3m3Dv=m+15（3分）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A众数是31B中位数是30C平均数是32D极差是56（3分）下列关于分式的判断，正确的是（）A当x=2时，的值为零B当x3时，有意义C无论x为何值，不可能得整数值D无论x为何值，的值总为正数7（3分）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=75，C=45，那么sinAEB的值为（）ABCD8（3分）（2011威海）如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am=2Bm2Cm2Dm29（3分）如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（）A2B2C2+2D2+210（3分）（2009威海）如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：x3xy2=_12（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为_13（4分）（2011天津）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_14（4分）（2010武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是_15（4分）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F若AC=6，AB=10，则O的半径为_16（4分）如图，已知等边ABC，D是边BC的中点，过D作DEAB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2AB于E2，如此继续，若记SBDE为S1，记为S2，记为S3，若SABC面积为Scm2，则Sn=_cm2（用含n与S的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（6分）解下列方程：（1）2x2+4x1=0（2）18（8分）（2011湖州）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长19（8分）（2010楚雄州）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 1.21.8 3.05.0 10.0 被调查的消费者数 200 500 a 70 30根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a=_，被调查的1000名消费者的平均年收入为_万元；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？20（10分）（2011内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？21（10分）（2011宿迁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB22（12分）（2011绵阳）已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由23（12分）（2010乐山）如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tanOAC=2（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使APC=90？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线ll，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t当t为何值时，BCN的面积最大？最大面积为多少？2013年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2009台州）下列运算正确的是（）A3a+2a=a5Ba2a3=a6C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式1904127分析：A为合并同类项，B为同底数幂的乘法，C为平方差公式，D为完全平方公式解答：解：A、应为3a+2a=5a，故本选项错误；B、应为a2a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（ab）=a2b2，正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选C点评：本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键2（3分）（2011内江）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A9.4107mB9.4107mC9.4108mD9.4108m考点：科学记数法表示较小的数1904127分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 000 94=9.4107故选A点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）Ax50Bx50Cx50Dx50考点：绝对值1904127专题：计算题分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案解答：解：|x5|=5x，5x0，故选：D点评：此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键4（3分）（2007眉山）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1Av=2m2Bv=m21Cv=3m3Dv=m+1考点：函数的表示方法1904127专题：图表型分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式解答：解：当m=4时，A、v=2m2=6；B、v=m21=15；C、v=3m3=9；D、v=m+1=5故选B点评：主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式5（3分）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A众数是31B中位数是30C平均数是32D极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数1904127分析：分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断解答：解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）7=32，故C不符合要求；极差为3530=5，故D不符合要求故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数、平均数及极差的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（3分）下列关于分式的判断，正确的是（）A当x=2时，的值为零B当x3时，有意义C无论x为何值，不可能得整数值D无论x为何值，的值总为正数考点：分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件1904127分析：根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解解答：解：A、当x=2时，无意义，故A错误；B、当x0时，有意义，故B错误；C、当x=2时，得整数值，故C错误；D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确故选D点评：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，当B=0时，分式无意义7（3分）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=75，C=45，那么sinAEB的值为（）ABCD考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值1904127专题：证明题分析：根据三角形的内角和是180求得AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解解答：解：B和C同弧对应的圆周角，B=C，A=75，C=45，B=C=45，AEB=180AB=60，sinAEB=故选D点评：考查了圆周角定理、三角形的内角和是180，还要熟记特殊角的锐角三角函数值8（3分）（2011威海）如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am=2Bm2Cm2Dm2考点：解一元一次不等式组；不等式的解集1904127专题：计算题分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可解答：解：解第一个不等式得，x2，不等式组的解集是x2，m2，故选D点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9（3分）如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（）A2B2C2+2D2+2考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理1904127专题：计算题分析：要求BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值根据勾股定理即可得解答：解：过点B作BOAC于O，延长BO到B，使OB=OB，连接DB，交AC于E，此时DB=DE+EB=DE+BE的值最小连接CB，易证CBBC，根据勾股定理可得DB=2，则BDE周长的最小值为2+2故选C点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键10（3分）（2009威海）如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象1904127专题：动点型；分类讨论分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解解答：解：由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形当0x2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=xx=；当2x4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=21=1；当4x6时，此时重合部分的斜边长为2（x4）=6x，则y=（6x）=；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分故选B点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：x3xy2=x（xy）（x+y）考点：提公因式法与公式法的综合运用1904127分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为28考点：圆周角定理1904127专题：计算题分析：设半圆圆心为O，连OA，OB，则AOB=8630=56，根据圆周角定理得ACB=AOB，即可得到ACB的大小解答：解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，ACB=AOB，而AOB=8630=56，ACB=56=28故答案为：28点评：本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半13（4分）（2011天津）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为考点：列表法与树状图法1904127专题：计算题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可解答：解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率为：=故答案为：点评：此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（4分）（2010武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是1x2考点：一次函数与一元一次不等式1904127专题：数形结合分析：由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集解答：解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得直线y1=（m2）x+2故所求不等式组可化为：mx（m2）x+2mx2，解得：1x2点评：解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集15（4分）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F若AC=6，AB=10，则O的半径为考点：切线的性质1904127分析：连接OD，设O的半径为r，可证出BODBAC，则根据该相似三角形的对应边成比例得到=，从而求得该圆的半径r解答：解：（1）连接OD设O的半径为rBC切O于点D，ODBCC=90，ODAC，OBDABC=，即10r=6（10r）解得r=故答案是：点评：本题考查了切线的性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题16（4分）如图，已知等边ABC，D是边BC的中点，过D作DEAB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2AB于E2，如此继续，若记SBDE为S1，记为S2，记为S3，若SABC面积为Scm2，则Sn=cm2（用含n与S的代数式表示）考点：等边三角形的性质；三角形的面积；平行线分线段成比例；相似三角形的性质1904127专题：计算题；规律型分析：根据D是边BC的中点，过D作DEAB，得到E为AC的中点，BEAC，设ABC的高是h，根据三角形的面积公式求出s1=BCAD=s=，根据DEAB，D1E1AB，得到=2=，求出s2=，同理s3=s=，进而得出sn=，即得到答案解答：解：D是边BC的中点，过D作DEAB，E为AC的中点，BEAC，设ABC的高是h，过E作EMBC于M，BD=DC，DEAB，AE=EC，ADBC，EMBC，ADEM，DM=MC，EM=AD=h，s1=BCAD=s=，DEAB，D1E1AB，=2=，s2=AEhAEh=s=，同理s3=s=，sn=，故答案为：点评：本题主要考查对三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的结果找出规律是解此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（6分）解下列方程：（1）2x2+4x1=0（2）考点：解一元二次方程-公式法；解分式方程1904127专题：计算题分析：（1）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程利用零指数幂法则计算后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可求出分式方程的解解答：解：（1）这里a=2，b=4，c=1，=16+8=240，x=1，则x1=1+，x2=1；（2）方程化简得：=，去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解点评：此题考查了解一元二次方程公式法，以及解分式方程，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解18（8分）（2011湖州）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长考点：平行四边形的判定与性质；菱形的性质1904127专题：证明题分析：（1）首先由已知证明AFEC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=5点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论19（8分）（2010楚雄州）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 1.21.8 3.05.0 10.0 被调查的消费者数 200 500 a 70 30根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a=200，被调查的1000名消费者的平均年收入为2.39万元；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图1904127专题：图表型分析：（1）用总份数减去其他的份数，（2）先算出100120平方米所占的百分数，再算出打算购买住房的总人数，两个数相乘即可；（3）80至120平方米的人数样本容量即可求得所占的百分比，然后乘以总数40000即可解答：解：（1）根据表格可得a=200，被调查的1000名消费者的平均年收入为2.39万元（3分）（2）答案如图所示（6分）（3）答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人（9分）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（10分）（2011内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用1904127分析：（1）根据购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元，即可得出不等式组，求出即可解答：解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50m）台，根据题意得：，解得：24m26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：电脑箱：24台，液晶显示器：26台，电脑箱：25台，液晶显示器：25台；电脑箱：26台，液晶显示器：24台方案一的利润：2410+26160=4400（元），方案二的利润：2510+25160=4250（元），方案三的利润：2610+24160=4100（元），方案一的利润最大为4400元点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键21（10分）（2011宿迁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形中位线定理；圆周角定理1904127专题：综合题；动点型分析：（1）点P在线段AB上，由O在P上，且AOB=90得到AB是P的直径，由此即可证明点P在线段AB上；（2）如图，过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOB=OAOB=2PP1PP2而P是反比例函数y=（x0）图象上的任意一点，由此即可求出PP1PP2=6，代入前面的等式即可求出SAOB；（3）如图，连接MN，根据（1）（2）则得到MN过点Q，且SMON=SAOB=12，然后利用三角形的面积公式得到OAOB=OMON，然后证明AONMOB，最后利用相似三角形的性质即可解决问题解答：（1）解：点P在线段AB上，理由如下：点O在P上，且AOB=90AB是P的直径点P在线段AB上（2）解：过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2，是AOB的中位线，故SAOB=OAOB=2PP12PP2P是反比例函数y=（x0）图象上的任意一点SAOB=OAOB=2PP12PP2=2PP1PP2=12（3）证明：如图，连接MN，则MN过点Q，且SMON=SAOB=12OAOB=OMONAON=MOBAONMOBOAN=OMBANMB点评：此题分别考查了反比例函数图象上点的坐标特点、相似三角形的性质与判定、三角形的中位线定理及圆周角定理，综合性比较强，要求学生熟练掌握这些基础知识才能很好解决这类综合性的问题22（12分）（2011绵阳）已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；解直角三角形1904127专题：几何综合题分析：先设AB=AC=2a，CD=a，则BC=a，AD=a求出BD，又求得RtABDRtECD，（1）BD是AC的中线，则CD=AD=x=，则解得；（2）BD是ABC的角平分线，则求得x，y值；（3）由以上两个问题，从的比值求得x的值，则求得的值解答：解：（1）设CD=AD=a，则AB=AC=2a，在RtABD中，由勾股定理得：BD=a，A=E=90，ADB=EDC，BADCED，=，=，解得：CE=，=；（2）过点D作DFBC于F，BD是ABC的平分线，AD=DF，在RtABC中，cosABC=，在RtCDF中，sinDCF=，即=，=，即=，CD=2（2）a，AD=ACCD=2a2（2）a=2（1）a，BD2=AD2+AB2=8（2）a2，RtABDRtCED，CE=a2=2（3）当D在A点时，=1，当D越来越接近C时，越来越接近无穷大，的取值范围是1设AB=AC=1，CD=x，AD=1x，在RtABD中，BD2=12+（1x）2，又RtABDRtECD，=，即=，解得：CE=，若，则有3x210x+6=0，0x1，解得，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，的值则随着D从A向C移动而逐渐增大，探究的值能小于，此时AD=点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，本题从中线，角平分线以及中线与角平线相结合的问题来考查，是一道考查全面的好题23（12分）（2010乐