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文档简介

15 3分式方程 1 知识回顾 1 观察这是个什么方程 2 什么叫一元一次方程 整式方程 3 解一元一次方程的一般步骤有哪些 解 本章引言中的问题 一艘轮船在静水中的最大航速为30km h 它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间 与以最大航速逆流航行60km所用时间相等 江水的流速为多少 解 设江水的流速为vkm h 则顺水速度为 km h 逆水速度为 km h 根据题意 得 情境问题 分母中含有未知数 追问1方程与上面的方程有什么共同特征 追问2你能再写出几个分式方程吗 分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程 注意 我们以前学习的方程都是整式方程 它们的未知数不在分母中 分式方程的重要特征 一是方程 二是方程里含分母 三是分母中含有未知数 练习 下列式子中 属于分式方程的是 属于整式方程的是 填序号 2 3 1 探究 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程 思考 1 如何把分式方程转化为整式方程呢 2 在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢 3 这样做的依据是什么 总结 1 分母中含有未知数的方程 通过去分母就化为整式方程了 2 利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子 各分母的最简公分母 例 解分式方程 即 解得 得 解 方程两边同乘各分母的最简公分母 检验 将代入分式方程 左边 右边 因此是原分式方程的解 由上可知 江水的流速为6km h x 5 10 解分式方程 解 方程两边乘最简公分母 x 5 x 5 得 解得 x 5 检验 将x 5代入x 5 x2 25的值都为0 相应分式无意义 所以x 5不是原分式方程的解 原分式方程无解 思考 1 上面两个分式方程中 为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解 而去分母后得到的整式方程的解却不 是原分式方程的解呢 我们来观察去分母的过程 90 30 v 60 30 v x 5 10 两边同乘 30 v 30 v 当v 6时 30 v 30 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤 1 去分母 2 解整式方程 3 检验 注意 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解 所以需要检验 例解下列方程 练习 解下列方程 解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 归纳提升 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 X a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为 最简公分母为 目标检测 1 下列方程中 是分式
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