数学人教版九年级上册切线的判定和性质.ppt

切线的判定和性质 教学目标 1 复习切线的判定和性质 使学生能灵活运用切线的判定和切线的性质证明问题 2 掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线添法的基本规律 3 通过对切线的综合型题目的分析和论证 激发学生的思维 教学重点 对切线的判定方法及其性质的准确 熟练 灵活地运用 教学难点 综合型题目分析和论证的思维过程 复习 1 直线和圆有几种位置关系 相离相切相交2 什么叫相切 直线和圆只有一个公共点 这时我们说这条直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个点叫做切点 3切线有什么性质 圆的切线垂直于过切点的半径 4 切线有哪些判定方法 1 利用切线的定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 利用d与r的关系作判断 当d r时直线是圆的切线 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 常见辅助线的添法 1 如果直线和圆有公共点 已知有垂直条件 则连结这点和圆心 构造半径为辅助线 再证所作半径与这条直线垂直 简记为 连半径 证垂直2 如果直线和圆有公共点 已知没有垂直条件 则连结这点和圆心 构造直径为辅助线 再证所作直径与这条直线垂直 简记为 作直径 证垂直3 如果直线和圆没有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 小试牛刀 1 已知 AB为 O的直径 BC是 O的切线 切点为B OC AD 求证 DC是 O的切线 证明 连结OD OA OD 1 2 AD OC 1 3 2 4 3 4 OB OD 3 4OC OC OBC ODC OBC ODC BC是 O的切线 OBC 90 ODC 90 DC是 的切线 1 2 3 4 BD是 O直径 证明 连结BO并延长交 O于D 连结DC 2 D 90 A D 1 A 2 1 90 EF是 O的切线 BCD 90 E F B 1 2 O C D A 2 已知 ABC内接于 O 直线EF经过B点 且 1 A求证 EF是 O的切线 3 如图 ABC中 AB AC O是BC中点 O与AB相切于E 求证 AC是 O的切线 B O C E A 证明 过O作OF AC 连结OE OA O与AB相切于E OE AB 又 ABC中 AB AC O是BC中点 AO平分 BAC OE ABOF AC OE OF AC是 O的切线 B O C E A F 锋芒毕露 1 如图 1 两个同心圆的半径分别为5cm和4cm 大圆的弦AB与小圆相切 则AB cm2 如图 2 Rt ABC中 C 90度 AC 3 BC 4 以C为圆心 2 4为半径的圆和AB的位置关系是 6 相切 图 1 C B A 图 2 3 下列四个命题中正确的是 与圆有公共点的直线是该圆的切线 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 经过半径的外端且垂直于半径的直线是该圆的切线 过圆直径的端点 垂直于此直径的直线是该圆的切线 A B C D C 证明 连结OP AB AC B C OB OP B OPB OPB C OP AC PE AC PE OP PE为 0的切线 4 如图 ABC中 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 从条件 AB AC BP PC中选择一个填到横线上 使得PE是 O的切线 O A B C E P 证明 连结OP BP PCOA OB OP是 ABC的中位线 OP AC PE AC PE OP PE为 0的切线 4 如图 ABC中 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 从条件 AB AC BP PC中选择一个填到横线上 使得PE是 O的切线 O A B C E P 课堂小结 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是切线 2 常用的添辅助线方法有哪些 直线与