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文档简介

高考命题趋势 基本不等式是高考的热点之一 主要考察命题的判定 不等式的证明以及求最值问题 同时也是解决实际问题的有力工具 特别是求最值问题中往往会在基本不等式的使用条件上设置一些障碍 考察我们的变形能力 基本不等式求最值 两个正数的算术平均数 一 要点梳理 1 基本不等式 两个正数的几何平均数 2 基本不等式变形式 一正 二定 三相等 二 前课检验 点评 该函数不满足各项必须是正数这一条件 因而不能直接应用基本不等式求最值 正确的处理方法是加上负号使之变为正数 点评 本题是求和式的最小值 需要保证积为定值 可以通过凑项加减常数 使积为定值 再利用基本不等式求解最值 变形技巧负项化正项 变形技巧加减常数凑项 不要忽略重要条件 用基本不等式求最值 必须满足 定值 这个条件 二 前课检验 点评 形如的函数求最值问题可以有两种变形方法 一是乘以一个常数 二是提取一个常数 变形技巧凑系数 变式 若将条件改为 最大值又是多少 用基本不等式求最值 必须注意 相等 的条件 如果取等的条件不成立 则不能取到该最值 三 探究新知 点评 过程中两次运用了基本不等式中取 号过渡 而这两次取 号的条件是不同的 故结果错 变式 变形技巧 1 的整体代换 三 探究新知 点评 当分式的分子次数高于分母次数时 将分子构造分母形式 即通过加减一个常数 分离出一个常数是分式函数求最值常用方法 通常化成 变式 特别警示 各项或各因式为正 和或积为定值 使不等式中等号成立时的自变量为一个确定的值 且在该函数的定义域内 创设应用基本不等式的条件 合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧 应用基本不等式求最值须注意以下三点 小结
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