郑友培——指数函数.ppt

郑友培 指数函数及其性质 教材分析 通过本节课的学习 既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化 又可以为后面进一步学习对数 对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础 此外 指数函数 的知识与我们的日常生产 生活和科学研究有着紧密的联系 尤其体现在细胞分裂 贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面 因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义 本节内容的特点之一是概念性强 特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用 教材的地位和作用 返回 教材分析 教材分析 返回 教学目标 重点和难点 通过初中学段的学习和高中对集合 函数等知识的系统学习 学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构 主要体现在三个方面 知识维度 对正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识 能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数 技能维度 学生对采用 描点法 描绘函数图象的方法已基本掌握 能够为研究 指数函数 的性质做好准备 素质维度 由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会 已初步了解了数形结合的思想 返回 教材分析 教学重点与难点 鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析 根据 教学大纲 的要求 我确定本节课的教学目标 教学重点和难点如下 1 知识目标 掌握指数函数的概念 掌握指数函数的图象和性质 能初步利用指数函数的概念解决实际问题 2 技能目标 渗透数形结合的基本数学思想方法 培养学生观察 联想 类比 猜测 归纳的能力 3 情感目标 体验从特殊到一般的学习规律 认识事物之间的普遍联系与相互转化 培养学生用联系的观点看问题 通过教学互动促进师生情感 激发学生的学习兴趣 提高学生抽象 概括 分析 综合的能力 领会数学科学的应用价值 4 教学重点 指数函数的图象和性质 5 教学难点 指数函数的图象性质与底数a的关系 突破难点的关键 寻找新知生长点 建立新旧知识的联系 在理解概念的基础上充分结合图象 利用数形结合来扫清障碍 教材分析 返回 学情分析 知识层面 能力层面 情感层面 通过前面的学习 学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算 通过前面的学习 学生已经掌握了用描点法作函数图象的方法 学生的动手能力不强 依赖性太强 学习积极性不高 探究问题的能力比较弱 教学方法 遵循 教师为主导 学生为主体 的教学原则 本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学 通过教师在教学过程中的点拨 启发学生通过主动观察 主动思考 动手操作 自主探究来达到对知识的发现和掌握 学法指导 为了发挥学生的主观能动性 提高学生的思维能力 确定了以下两种学法 1 自主性学习法 根据作图的常规方法画出指数函数的图象 2 探究性学习法 通过观察 分析 探索并归纳出指数函数的性质 返回 教学基本流程 从细胞分裂引例引入课题 构建指数函数的概念 让学生自己画指数函数的图象 探索指数函数的性质 课堂小结与作业 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 8个分裂成16个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是 y 2x 引例 类似这样的函数就是我们今天将要学习的指数函数 指数函数的定义 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 一分为二 注 底数的范围是 函数图象特征 1 函数图象特征 观察右边图象 完成下表 R R 0 0 单调增 单调减 0 1 0 1 异 同 同 同 指数函数性质一览表 函数 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象 定义域 R 值域 性质 0 1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 若x1 若x 0 则0 y 1 定点 再仔细观察 能发现什么新大陆吗 x1 1 Y轴右侧 底大图高 左侧呢 2 底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称 x1 应用 比较大小 例1 比较下列各组数的大小 解 1 72 5 1 73可以看作函数y 1 7x的两个函数值 1 7 1 y 1 7x在R上是增函数 又 2 5 3 1 72 5 1 73 0 81 3可看作是y 0 8x的一个函数值 0 61 3可看作是y 0 6x的一个函数值 当x 1 3时 x 0 根据y轴右侧底大图高可知 0 81 3 0 61 3 解 比较指数幂大小的方法 异指同底 构造函数法 一个 利用函数的单调性 若底数是参变量要注意分类讨论 异指异底 搭桥比较法 用别的数如1做桥 即取中间量 异底同指 构造函数法 多个 利用函数图象在y轴左右两侧的特点 1 70 3 1 而0 93 1 1 练习 比较大小 练习 比较下列各组数的大小 小结 1 指数函数的图象及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x 0时 01 小结 2 比较指数幂大小的方法 异指同底 构造函数法 一个 利