数学人教版八年级上册可化为一元一次分式方程的应用.ppt

可化为一元一次方程的分式方程的应用 秀林镇中学袁拉庭 一 教学背景分析 列分式方程解决实际问题 从内容上看 还是围绕行程 工程 销售 图形等常见类型进行学习 所涉及到的一些基本量及基本关系 与列一元一次方程或二元一次方程组解应用题是相同的 所以是前面应用题知识的延续 因此 让学生在已有知识的基础上获得新的收获和提高就显得尤为重要 为此 本节课确定了以行程 工程 销售问题为载体 探索型如 a bc的基本量及其基本关系的应用规律为主要内容 教学内容 一 教学背景分析 列分式方程解决实际问题 既对提高学生分析问题 解决问题的能力起着重要作用 又是对前面解分式方程知识的巩固 地位作用 学情分析 对学生来说 列方程解应用题的基本类型 基本方法初一都学过 因此是有认知基础的 对于分析问题 解决问题能力强的学生来说 列分式方程解应用题不存在障碍 学习的重点是内在规律的探索和提升 但是不容质疑的是 应用题的显著特征是文字叙述多 数据多 变量多 相关的制约因素多 数量关系复杂或隐蔽 而有些学生文字语言的阅读理解能力和数据信息提取处理能力不强 对复杂的数量关系的整理缺少行之有效的方法 列式方法不当等 都是造成他们学习应用题困难的主要因素 因此 应用题的学习始终是学生的难点 特别是普通学校 往往有近1 3甚至1 2的学生存在困难 那么 学习内容的难度设置 学习方式的改变等在本节课都对学困生给予了关注 二 教学目标 1 使学生学会应用列表等方法 分析数量关系 并能够用分式来表示未知量 从而正确列出方程 3 使学生掌握用类比的方法研究问题 提高学生运用已学知识解决新问题的能力 4 通过小组合作 交流 讨论 培养学生的学习能力以及与人合作 交流的能力 5 通过实际问题的探究和学习 使学生经历 实际问题 数学问题 解决 应用与拓展 的过程 体验学习的乐趣和数学的价值 2 使学生进一步理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 从而提高学生分析问题和解决问题的能力 提高学生应用数学的意识 三 教学重点 围绕型如 a bc的基本量及其基本关系 准确分析数量关系 正确列出方程 四 教学难点 正确进行数据信息提取并整理 理清数量关系 五 教学方法 采取小组合作学习与教师讲授指导相结合的方法 主要是通过小组的任务分解及合理分工等 使学有余力的学生和学困生形成互助组织 在实现分层教学的同时 提高学生与人合作 交流的学习能力 教学过程 一 复习回顾 引入新课 做一做 1 一件工作 甲单独做小时完成 则甲的工作效率是 2 甲 乙两地相距10千米 一辆汽车从甲地出发 小时到达乙地 则汽车的速度为 3 小明一家四口人到某景点旅游 门票每人元 小明家应付门票费为元 提出问题 上述题目中涉及了哪些基本量 它们之间存在怎样的基本关系 回顾总结型如 a bc的基本量及其基本关系 说明 对应用题适当归类学习 有利于学生寻找规律 易于促成学生对同类问题解决方法的掌握 二 合作学习 探索新知 小组活动任务一 例1 供电局的电力维修工甲 乙两人要到36千米远的A地进行电力抢修 甲骑摩托车先行 小时后乙开抢修车载着所需材料出发 抢修车的速度是摩托车的2倍 且甲 乙两人同时到达 求摩托车的速度 小组活动内容 1 认真审题 分析题目中的已知量 未知量 适当借助列表或示意图等方法理清基本数量关系 并用适当的式子表示它们 2 理清题目中涉及的相等关系 确定解决思路 3 根据解应用题的一般步骤完整解答本题 操作分工说明 1 学困生 认真审题 如划出关键词 识别题目中的已知 未知等基本量 找出等量关系 遇到困难可求助同伴或老师 小组活动任务一 例1 供电局的电力维修工甲 乙两人要到36千米远的A地进行电力抢修 甲骑摩托车先行 小时后乙开抢修车载着所需材料出发 抢修车的速度是摩托车的2倍 且甲 乙两人同时到达 求摩托车的速度 操作分工说明 2 学优生 独立分析弄清题意 负责解答学困生问题 如 引导设计列表 通过指导表格填写帮助理清基本数量关系 小组活动要求 1 分小组进行合作探索 小组成员积极发表观点 充分发挥小组团结合作的精神 2 每个小组派代表 可以是学困生 汇报本组的解决方案 其他同学可以适当补充 方案1 抢修车的时间 摩托车的时间 设摩托车的速度为千米 时 学生汇报时 主要交流分析思路 引导学生体会三个基本量之间的相互作用 已知 36 36 未知 等量关系 用已知量和未知量表示的分式量 方案2 抢修车的速度 摩托车的速度的2倍 解 设摩托车的速度为千米 时 则抢修车的速度是千米 时 由题意得 1 引导学生对比两种方法 认识到 方案1是直接设未知数法 方程形式相对简单 而方案2是间接设未知数法 并且方程呈现繁分形式 因此方案1相对较好 方案1 抢修车的时间 摩托车的时间 解 设抢修车到达A地的时间为小时 则摩托车到达A地的时间为小时 由题意得 2 引导学生回顾 解应用题的一般步骤 解应用题的一般步骤 板书 1 审 认真审题 2 设 合理设未知数 3 找 找出相等关系 4 列 列方程 5 解 解方程 6 验 检验 7 答 答题明确 列分式方程与列整式方程 组 解应用题在一般步骤上的不同点 是列分式方程解应用题不但要对分式方程是否正确求解进行检验 而且要对解进行实际意义的检验 既要进行 双检验 小组活动任务二 例2 为了缓解交通拥堵现象 某市决定修一条轻轨铁路 为使工程提前2个月完成 在保证质量的前提下 必须把工作效率提高10 问原计划完成这项工程用多少时间 小组活动说明 以学困生为主 尝试根据工程问题涉及的三个基本量 利用列表方法提取数据信息并理清题目中基本数量关系 遇到困难积极求助同伴或老师 方案1 原计划的工作效率 1 10 实际的工作效率 设原计划完成这项工程用个月 工作总量为1 由学困生代表汇报 仍然主要交流分析思路 引导学生体会三个基本量之间的相互作用 已知 1 1 未知 等量关系 用已知量和未知量表示的分式量 2 引导学生归纳总结 并认识到 型如a bc的基本量及其基本关系的应用时一个为已知量a b c一个为未知量一个为等量关系 解 设原计划完成这项工程用个月 原计划的工作效率为1 例2 为了缓解交通拥堵现象 某市决定修一条轻轨铁路 为使工程提前2个月完成 在保证质量的前提下 必须把工作效率提高10 问原计划完成这项工程用多少时间 尝试 把例2中 工作效率 作为已知量考虑问题 1 1 1 设工作效率为1的解题方法不常见 对于程度较弱的学校可以不介绍此方法 以免学生思维混乱 已知 未知 等量关系 三 应用新知 巩固练习 1 北京奥运会开幕前 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销 就用32000元购进了一批这种运动服 上市后很快脱销 商场又用68000元购进第二批这种运动服 所购数量是第一批购进数量的2倍 但每套进价多了10元 求该商场两次共购进这种运动服多少套 2 某工程队承接了3000米的修路任务 在修好600米后 引进了新设备 工作效率是原来的2倍 一共用30天完成了任务 求引进新设备前平均每天修路多少米 教学说明 1 第1题是 总价 单价 数量 的应用 第2题是工作总量不为1的工程问题 这两道题主要是帮助学生进一步熟悉 型如a bc的基本量及其基本关系 的应用 2 具体教学中 先让学生自己独立思考方法 并进行完整解答 教师进行巡视 指导 并解决疑惑 发现学生典型问题 特别关注学困生 3 组织学生交流 形成正确解决方案 教学说明 借助于表格进行数据信息处理 不易混淆不同量 便于理顺数量关系 对于学生可能有其它不同的想法 但只要是合理的教师就应当鼓励与肯定 对于学生不同的解决方案 教师要引导学生进行对比 明确它们的优劣 提高解题方案的选择能力 四 知识梳理 课堂小结 1 就本节课的学习 请同学们谈谈收获或感想 2 通过今天的学习 对解应用题的每一个环节有哪些认识 四 知识梳理 课堂小结 知识方面 1 型如a bc的基本量及其基本关系的应用时 通常是已知量 未知量 等量关系各司其职 2 列分式方程解应用题要进行 双检验 求解检验和实际意义检验 四 知识梳理 课堂小结 引导学生通过知识与方法学习回顾 逐步体会从 实际问题 数学问题 解决 应用与拓展 的过程 从中体验学习的乐趣与数学的价值 方法方面 1 在分析应用题时 使用列表的方法对数据 数量关系等信息进行整理是有效的方法之一 2 在解应