数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程.ppt

21 1一元二次方程 一 情境导入 初步认识 设计师在设计人体雕像时 一般都考虑到美学角度 比如下面我们看到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像 就符合黄金分割比例 腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比 2m xm 2 x m 二 思考探究 获取新知 解 依题意得 x 2 2 x 即 x 2x 4 0 显然这个方程只含有一个未知数 且x的最高次数为2 它是关于x的方程吗 如果是 你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗 如图 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切去一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm 那么铁皮各角应切去多大的正方形 探究1 解 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm x 100 2x 50 2x 列方程 100 2x 50 2x 3600 整理为 4x 300 x 1400 0 化简得 x 75x 350 0 探究2 要组织一次排球邀请赛 参加的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 请问 1 这次排球赛共安排场 2 若设应邀请x个队参赛 则每个队与其它个队各比赛一场 这样应共有场比赛 3 由此可列出的方程为 化简得 28 x 1 x x 1 x x 56 0 归纳总结 1 一元二次方程 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的整式方程称为一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是ax bx c 0 a 0 其中ax 是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 想一想 1 二次项的系数a为什么不能为0 2 在指出二次项系数 一次项系数和常数项时 a b c都一定是正数吗 谈谈你的看法 从探究2中我们可以看出 由于参赛球队的支数x只能是正整数 因此可列表如下 可以发现 当x 8时 x x 56 0 所以x 8是方程x x 56 0的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 56 54 26 14 0 36 44 50 探究3 思考 1 一元二次方程的根的定义应怎样描述呢 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根 由于x 7时 x x 56 49 7 56 0 故x 7也是方程x x 56的一个根 事实上 一元二次方程如果有实数根 则必然有两个实数根 通常记为x1 a x2 b 2 方程x x 56 0有一个根为x 8 它还有其它的根吗 三 典例精析 掌握新知 例1已知关于x的方程 m 2 x m 3x m 0是一元二次方程 求此一元二次方程 解 由题意有 m 2且m 2 0 m 2 因此原一元二次方程为4x 3x 2 0 例2将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得3x 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式为 3x 8x 10 0其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 四 运用新知 深化理解 1 下列各式中 是一元二次方程的是 A 3x 0B ax bx c 0C x 3 x 2 x D 3x 1 3x 1 3 D 2 关于 的方程 k 1 x k 1 2x 3是一元二次方程 则 3 已知方程5x mx 6 0的一个根为4 则 的值为 1 4 根据下列问题 列出关于x的问题 并将其化成一元二次方程的一般形式 指出其二次项系数 一次项系数及常数项 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 4x 25 0 其中二次项系数为4 一次项系数为0 常数项为 25 2 一个长方形的长比宽多2 面积是100 求长方形的长x x 2x 100 0 其中二次项系数为1 一次项系数为 2 常数项为 100 3 把长为1的长条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长一段的平方 求较短一段的长x x 3x 1 0 其中二次项系数为1 一次项系数为 3 常数项为1 五 师生互动 课堂小结 1 一元二次方程的定义是什么 你知道它的一般式 二次项系数 一次项系数和常数项分别是什么了吗 2