数学人教版九年级上册与圆有关的位置关系.PPT

仙游县第二道德中学陈庆森 中考总复习 专题 与圆有关的位置关系 点在圆外 点在 点在圆内 相离 相切 相交 圆上 一个 半径 垂直 半径 垂直于 切点 圆心 线段的长度 两条 切线长 两条切线的夹角 垂直 等于 考点1 相交 相切 相离命题方向 给出圆的半径和圆心到直线的距离 判定直线与圆的位置关系 1 直线l与半径为r的 O相交 且点O到直线l的距离为6 则r的取值范围是 A r 6B r 6C r 6D r 62 已知 O的半径是6 点O到直线l的距离为5 则直线l与 O的位置关系是 A 相离B 相切C 相交D 无法判断 C C 考点2切线的定义及性质命题方向 运用 过切点的半径与切线互相垂直 得到90 的角 4 如图 已知线段OA交 O于点B 且OB AB 点P是 O上的一个动点 那么 OAP的最大值是 A 30 B 45 C 60 D 90 5 如图 已知 ABC内接于 O BC是 O的直径 MN与 O相切 切点为A 若 MAB 30 则 B 度 A 60 例1 如图 已知P是 O外一点 PO交 O于点C OC CP 2 弦AB OC 劣弧AB的度数为120 连结PB 1 求BC的长 2 求证 PB是 O的切线 解题思路 1 由弦AB OC 劣弧AB的度数为120 劣弧CB的度数为60 故连接OB 可得 COB 60 于是可证得 OBC是等边三角形 从而求得BC的长 解 1 连接OB 弦AB OC 劣弧AB的度数为120 COB 60 又 OC OB OBC是正三角形 BC OC 2 2 证明 BC CP CBP CPB OBC是正三角形 OBC OCB 60 CBP 30 OBP CBP OBC 90 OB BP 点B在 O上 PB是 O的切线 解题思路 2 由OC CP 2 OBC是等边三角形 可得BC CP 于是 P CBP 再由等边三角形的性质得 OBC 60 CBP 30 因而OB BP 所以PB是 O的切线 思维模式 本题第一问由弧的度数运用垂径定理等知识转化得到了圆心角度数 从而可利用等边三角形来线段长度 充分体现了数形结合思想的应用 第二问借助切线判定中 连半径证垂直 的思路 充分利用了等边三角形和等腰三角形性质得到直角 从而证得结论 必知点 切线的判定方法 过圆的半径外端作半径的垂线 此垂线即圆的切线 简记为 连半径 证垂直 过圆心作某一条直线的垂线 若垂线段等于半径长 则该直线是圆的切线 简记为 作垂线 证相等 解题思路 1 连接OD 直线PD垂直平分 O的半径OA于点B且 O的半径为8得出OB 4 OD 8 利用勾股定理求BD 再根据垂径定理知 CD 2BD可求CD 解题思路 2 要证明PE PF 只需证明 PEF PFE即可 利用等角的余角相等可证明 PEF PFE 2 PE是 O的切线 PEO 90 PEF 90 AEO PFE AFB 90 A OE OA A AEO PEF PFE PE PF G 思维模式 1 在圆中 已知半径 弦心距 弦长中的两个量求第三个量用勾股定理来求 2 证明线段相等的方法很多 例如利用全等三角形 等腰三角形的判定以及利用相似三角形等 本题是利用 等角对等边 来证明线段相等的 3 利用锐角三角函数求线段长 通常是用转化的方法 把利用已知角的三角函数代换与之相等角的三角函数 如图 O是 ABC的外接圆 AB为直径 BAC的平分线交 O于点D 过点D