数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数的关系教学设计.doc

一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）1、 教学目标1. 知识与技能：熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并会运用该关系解有关题型。2. 过程与方法：通过推理得出韦达定理，教师示范如何应用解题，学生练习的方法使学生熟练掌握本知识点。3. 情感态度与价值观：锻炼学生的推理能力，使学生在学习的过程中体验到学数学的乐趣。2、 教学重难点1. 重点：一元二次方程根与系数的关系2. 难点：一元二次方程根与系数的关系的有关应用。3、 教学过程（1） 回顾旧知1.一元二次方程的一般形式是什么？提出三个问题：3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？设计意图：让学生在回忆这些知识的同时为本节课后面讲解韦达定理的有关注意事项做铺垫。教师提出问题：我们知道一元二次方程的根x1，x2如何用a,b,c表示，那么本节课我们来看一下x1+x2，x1x2，与a,b,c有什么关系？（2） 证明关系已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 x1 ，x2 .求证：证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2则X1+x2=+=X1x2=（三）得出结论一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）关系：如果ax2bxc0(a0)的两根是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_语言叙述：两根的和等于一次项系数与二次项系数_，两根的积等于常数项与二次项系数的_易忽略点：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是：a0；0.（4） 例题讲解例1 不解方程，计算下列各一元二次方程的两根之和与两根之积。(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x +9=0设计意图：（1）求解两根的关系时，应先化方程为一般式，再确定a,b,c(2) 验证与0的大小关系，要保证有根。练1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？方法一：解:设x1=2，另一根为x2，则方法二：解:设x1=1，另一根为x2，则练习：已知方程 的一个根为1，求它的另外一个根及k的值。解:设x1=1，另一根为x2，则练习：已知方程 的一个根为1，求它的另外一个根及k的值。(五)当堂测评1已知 x1，x2 是一元二次方程 x22x0 的两根，则 x1x2 的值是 ( )A. 0B. 2C2 D. 42已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于 ( )A4 B1C1 D4它的另一根为（ ），m=（ ）4已知方程x25x20的两个解分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值 ( )A7 B3 C7 D3（6） 课堂小结1. 一元二次方程根与系数的关系是什么?2. 应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3. 利用韦达定理解决有关一元二次方程根与系数问题时，注意两个隐含条件：（1）二次项系数a0 （2）根的判别式 0（7） 布置作业16页：练习题17页：7，8，9，10，13一元二次方程根与系数的关系1、 回顾 四、例题2、 计算x1、x2的和与积 五、练习 3、 韦达定理 六、小结四板书设计学情分析1、 学生已学习用求根公式解一元二次方程。2、 本节课的教学对象是初中三年级的学生，他们对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物的外部的、直接的、具体的形象特征。3、 在教学