2019-2020学年九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷 C卷.doc

2019-2020学年九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷 C卷一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果|x3|+|y+1|=0，那么xy等于（ ）A . -4B . 4C . 2D . -22. （2分）如图，已知双曲线y= （k0）与正比例函数y=mx（m0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且SACD=20 ，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使ABy轴，连接BD若ABD的周长比BCD的周长多4，则k=（ ） A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分）在ABCD中，E为BD上一点，在连结AE并延长交BC于F点，且BD=4BE，BEF的面积为1，则ABCD的面积为（ ） A . 12B . 24C . 13D . 264. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=，AD=4，则四边形ABCD的面积是（ ）A . B . C . 16D . 245. （2分）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（ ） A . (x+y)(y+x)B . (x-y)(y-x)C . (x+y)(-x+y)D . (x+y)(-x-y)6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，点A在直线l上，若点P是直线l上的一个动点，且使PAO是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADBEDC120，BD3，CE2，则ABC的边长为（ ）A . 9B . 12C . 16D . 188. （2分）已知P1(x1 ， y1)、P2(x2 ， y2)、Pn(xn ， yn)(n为正整数)是反比例函数y=图象上的点，其中x1=1、x2=2、xn=n记T1=x1y2、T2=x2y3、T2012=x2012y2013 若T1=，则T1T2T2012=（ ）A . B . C . 2012D . 2013二、 填空题 (共7题；共7分)9. （1分）在双曲线 上有三个点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3），若x1x20x3 ， 则y1 ， y2 ，y3的大小关系是_（用“”连接）10. （1分）已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为4的等边三角形，则此棱柱的侧面积为_11. （1分）（2017枣庄）在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=_（结果保留根号） 12. （1分）已知：如图，OB是AOC的角平分线，OC是AOD的角平分线，AOB=35，那么BOD的度数为_13. （1分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的序号是_14. （1分）如图，一次函数y=x2的图象与反比例函数y= （k0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tanAOC= ，则k的值为_15. （1分）如图，ABC的面积为S点P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn1是边BC的n等分点（n3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且 = = ，连接MP1 ， MP2 ， MP3 ， ，MPn1 ， 连接NB，NP1 ， NP2 ， ，NPn1 ， 线段MP1与NB相交于点D1 ， 线段MP2与NP1相交于点D2 ， 线段MP3与NP2相交于点D3 ， ，线段MPn1与NPn2相交于点Dn1 ， 则ND1P1 ， ND2P2 ， ND3P3 ， ，NDn1Pn1的面积和是_（用含有S与n的式子表示）三、 简答题： (共4题；共48分)16. （5分）已知abc0且a+b+c=0,求a +b +c 的值. 17. （13分）阅读下列材料：张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有_只，买小鸡一共花费_文钱；（用含x，y的式子表示）根据题意列出一个含有x，y的方程： _；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只? （3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解。 18. （15分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）已知点F（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由 （3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求PON的面积 19. （15分）（2017盐城）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G （1）求证：BC是F的切线； （2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求F的半径； （3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-