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文档简介

等腰三角形的性质教学设计河北省廊坊市市第四中学苗艳艳课题等腰三角形(第一课时)时间2017年5月教材分析本节课是学生在学习了轴对称的知识以及全等三角形的判定的基础上进行的,主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的“三线合一”两个性质。这两个性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,而且也是第三课时研究等边三角形的基础,它所倡导的观察-发现-猜想论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法. 为此本节课在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。教学目标(1)知道等腰三角形的定义及相关概念,会利用等腰三角形的性质进行简单的推理和计算。(2)通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力(3)引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学生的自信心。教学重点等腰三角形的性质的探究及应用。教学难点添加辅助线证明性质定理教学手段用多媒体课件教学准备要求学生准备长方 形纸片、量角器学情分析八年级的学生已学习了三角形的内角和,三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称,了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点,这为本节课的学习奠定了理论基础。八年级学生经过初中阶段一年的学习,已经具有初步的合情推理和演绎推理能力,因此,在本节课的教学中,在教师逐步引导中让学生从已有的生活经验出发,参与知识的产生过程,在动手实践操作、观察发现、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中,达到学习本课的目的。设计思路跟据教学目标和学生的特点,在这节课的设计中我主要体现了以下的设计思想:1、在教学中以学生参与为主,注重激发学生学习热情,使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦,2、原则性和灵活性相结合,既要完成教学计划,在教学过程中又可以根据现实的情况,安排问题的难度,体现一些灵活性。3、教学的形式上注重个体化,充分给予学生讨论和发表意见的机会,注重学习的参与性,努力避免以教师活动为主体的教学过程。4、根据教材特点和学生实际,采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法 教学内容和过程教学环节(问题与情境)师生活动设计意图一、 知识回顾1定义:有两边相等的三角形叫等腰三角形腰:AB和AC底边:BC底角:B和C顶角:A二前提诊测1 等腰三角形一边长为3厘米,另一边长为5厘米,求其周长为多少?2等腰三角形一边长为4厘米,另一边长为9厘米,求其周长为多少?三展示目标四创设情景,引入新知(5分钟)大家动起来1问题(1)我们学过三角形,你都知道哪些特殊的三角形?今天我们来学习其中的一种特殊的三角形-等腰三角形提出问题(2)如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并减去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?提出问题(3)你能归纳出等腰三角形的定义吗?认识等腰三角形中的有关元素教师引导学生一起回顾等腰三角形的边和角,为新课做铺垫。学生不抄题,求三角形的周长找同学朗读目标师板书课题:12.3.1等腰三角形(一)教师用ppt演示问题(2),学生动手折纸,剪纸,师画图,标好字母学生举手叙述定义,教师板书定义教师引导用几何语言表示定义,用ppt演示介绍腰、底、顶角、底角。温故知新为下面学习新课做铺垫明确本节课学习目的从学生知道的特殊的三角形引出课题,直接揭题。学生动手自制学具,是培养学生参与意识、实践能力的极好途径,通过实践活动使学生增强对图形的直观体验,从中体会、感知等腰三角形的本质特性,发展空间观念。结合自已剪出的等腰三角形学习相关概念,加深了学生的印象,调动了学生的主观能动性。二、实验探索,大胆猜想(8分钟)大家动起来2问题(1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?为什么?它的对称轴是什么?(2)实验探索,大胆猜想比一比,看谁发现的结论多,问题(1)、将剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能其中重合的吗?这些重合的线段和角有什么大小关系?问题(2)、通过实验,由这些重合的线段和角,你能猜想等腰三角形有哪些性质?从B=C你能猜想等腰三角形有什么性质?BD=DC,说明AD是ABC的什么线?BAD=CAD,说明AD是ABC的什么线?ADB=ADC,等于多少度?说明AD是ABC的什么线?学生思考问题(1)的三个小问题,并折纸验证教师用ppt演示问题(2)生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,观察,把结论写在练习本上,老师巡回加以指导。师引导汇报并板书:AB与AC,定义阐述;AD与AD,公共边;B与C;BD与DC;BAD与CAD;ADB与ADC;重合的角就是相等的角,重合的线段就是相等的线段。师引导学生观察思考,猜想性质1,学生比较容易,猜想性质2,学生会有困难,让学生小组合作讨论,教师可参与到学生的小组讨论中,从不同角度引导启发,引导学生仔细分析黑板上相等的量学生充分讨论后,小组代表阐述猜想过程,从而引出猜想2等腰三角形性质的探究,都是结合轴对称来进行的。受剪出等腰三角形的过程的启发,学生很容易想到它是一个轴对称图形,让学生认识到动手操作也是一种验证方式。猜想是发明创造的前提,把性质定理发现的权利还给学生,“小步走,多提问”有利于学生思考和理解知识。小结猜想是发现一些结论的重要途径。每个学生都以自己特有的方式去建构知识,探索性质,在发现、猜想、探究中享受“做数学”的乐趣,不同层次的学生均有收获,品尝了极大的成功的喜悦,适时的鼓励增强了学生的信心,富有启发性的问题又把探究的权利再次交给了学生。三、证明猜想,形成定理(12分钟)1、问题(1)你能找出命题的题设、结论,画出图形,用几何语言写出已知、求证吗?(2)通过折叠等腰三角形纸片,你认为本题用什么方法来证B =C?请大家自己完成证明。2、问题:证明中,当证出两个三角形全等后,还可以得出哪些相等的线段和角呢?学生分析猜想1的条件和结论,并转换成数学符号。学生用多种方法证明,学生展示不同证明过程,纠正和补充学生发言。板书等腰三角形性质1使用格式,说明等腰三角形性质1的作用。总结出共有三种添加辅助线的方法,引导学生对上述证明结果进行再分析,发现这也间接地证明了猜想2,就得到性质定理引导学生剖析定理,理解其含义。师小结上述我们经历了实验、操作、猜想、认证的过程,这是学习几何知识常用的方法。教师用ppt依次演示问题(1)(2)要求学生找出命题的题设和结论,再用符号语言改写成已知和求证,方便于学生接下来的证明。放手让学生决定自己的探索方向,形成一个独立思考的学习氛围,鼓励学生选用不同的方法,把期望带给学生。培养学生语言转换能力,增强理性认识,体会证明的必要性,发展演绎推理能力。在这个过程中,真正把学生放在学习的主体地位,教师通过适当的“引”,来启发学生主动地“探”,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的。四、应用举例,强化训练(16分钟)小试牛刀(1)在ABC中,AB=AC,B=80。求C和A的度数。(2)等腰三角形中,如果其中一个角等于80时,其它两角为多少度?(3)等腰三角形中,如果其中一个角等于90时,其它两角为多少度?(3)已知:如图,ABC中,AB=AC,B=40,AD是BC边上的中线。求BAD的度数例1课件出示:已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.图中共有几个等腰三角形?有哪些相等的角?你能求出ABC各角的度数吗?学生独立思考让学生口答师把第二题中的已知角的大小由80改成90,引导学生思考。教师用ppt演示小试牛刀3学生独立思考证明,他们可能还习惯于用全等三角形。教师引导用不同的方法求BAD的度数,进行一题多解的训练。运用“三线合一”可简便证明,对比分析。引导学生分析,重点让学生意识到在等腰三角形中,“三线”之间的相互转化是我们解题的重要策略。教师用ppt演示第1问学生口答完成,主要是为第2问作铺垫,第2问让学生尝试完成,老师巡回加以指导,重点关注学困生,给予必要的指导点拨,让学生熟悉定理的用法及说理的严密性。这个变式训练分为四个层面。先引导学生得出:已知等腰三角形的任意一个角的度数,可以求出其它两个角的度数。第三个层面是引导思考若“其中一个角等于80度时,其它两角为多少度?”这样可以培养学生的发散性思维,渗透数学的分类思想。第四个层面是引导学生思考若“B=90 其它两角为多少度?让学生在认识的冲突中发现自然发现:等腰三角形的底角一定是锐角。等腰三角形的性质的应用,是这节课的又一重点,本环节就是通过运用这一性质解决有关问题,让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力。“润物细无声”地纠正了学生这种不顾条件、一概依赖全等三角形的思维定势,进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性,一题多解的训练,有效地培养了学生的发散思维能力。这道例题主要是让学生学习几何说理的逻辑性,熟悉性质的用法及说理的严密性,规范解题格式。这道题改编课本例题,使问题更富层次性与探究性,使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键,培养学生数形结合的能力和方程的思想。五、归纳小结,布置作业(4分钟)通过本节课的探索研究,课件出示引导学生小结:我学会了我我还不清楚的是布置作业:1、必做题:习题12.3第1、2、8题2、选做题:搜集日常生活中应用等腰三角形的实例,并思考这些实例运用了等腰三角形的哪些性质?学生畅所欲言,从知识、方法、情感态度等方面谈收获,谈体会,并结合本节教学目标,发现在学习中学会了什么,掌握了什么,还不清楚什么让学生谈收获,回授到的不仅有知识与技能的达成情况,还有过程的体验、方法的获得,会加深学生对知识间的内在联系的理解,有利于形成良好的知识体系

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