数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系.doc

天 津 市 鉴 开 中 学 教 案 陈瑞娥 课题： 24.2.2直线和圆的位置关系（1）教材分析：“直线和圆的位置关系”是初中数学教材九年级上册第二十四章的重点内容之一，从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续和提高，又是下面学习切线的判定和切线长定理的基础，从数学思想方法的层面上来看，他运用运动和变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学方法思想，有助于提高学生的思维品质。因此，“直线和圆的位置关系”在圆一章中起着承上启下的作用。学情分析：所授班级特点是尖子生少，后进生多且基础差，两个班学生学习主动性不强，尖子生积极主动探究，参与教学主动性高，所以教学时针对学生特点，以小组合作形式较多，意在培养学生互助学习的习惯。教学内容：本节教材根据直线与圆的公共点个数定义了直线和圆的三种位置关系，借助图形直观，得出由圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系判定直线和圆的位置关系的定理。根据以上分析，我认为通过本节课的教学，应该达成知识、能力和情感三方面的目标。教学目标：1、学习目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2） 理解设O的半径为r，直线到圆心O的距离为d，则有： 直线和O相交 dr（3）运用所学知识解决有关问题。2、能力目标（1）引导学生主动探索，使学生在积极的思想活动发现问题、分析问题、解决问题。（2）渗透数形结合思想、类比思想、运动变化思想、化归思想等一些数学思想方法，提高学生的学习品质。3、情感目标本章通过欣赏海上日出的情景，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，增加对“数学来源于实践”的体验，激发学习数学的体验，激发学习数学的热情。重点：直线和圆的三种位置关系是重点难点：是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用教法、学法：初中学生好奇心强，乐于接受新鲜事物，对亲身体验的事物激发求知的渴望，同时思维活动常依赖于生活经历等直观形象，兼之学生已经掌握了某些图形之间的位置关系以及分类的相应知识，具备了学习直线和圆的位置关系的初步的生活经验和初步探究问题的能力，因此本课采用引导发现法进行教学，启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，基于此，本节课通过观察，猜想，小组讨论等方式，帮助他们在探索、交流的过程中真正理解和掌握相关的数学知识的思想方法，使每一个学生都能得到发展。在此过程中，教师始终是以教学活动的引导者和活动者的身份出现。教 具投影仪教学过程：一、自主学习 完成学习准备1. 点与圆的位置关系数量关系（1）点在圆内（ ）（2）点在圆上（ ）（3）点在圆外（ ）2.什么是点到直线的距离？3.在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中（ ）最短？二、合作探究：探究1：（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗?由此你能得出直线和圆的位置关系吗？设计意图：从学生的已有的知识出发，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。（2）在纸上画一条直线，把塑料环看作一个圆，在纸上移动塑料环，你能发现在塑料环移动的过程中，它与直线的公共点的个数吗？发现：直线与圆有如下三种位置关系：设计意图：让学生从运动的角度思考数学问题，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。通过学生的猜想鼓励他们大胆探索，同时渗透数形结合、分类等数学思想。归纳：直线和圆有两个公共点，直线和圆 （ ），这条直线叫做圆的（ ） 直线和圆有一个公共点，直线和圆 （ ），这条直线叫做圆的（ ） ，这个点叫做 （ ）直线和圆没有公共点，这条直线和圆 （ ） 探究2: 设O的半径为r，圆心到直线的距离为d，类比点和圆的位置关系：在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ (图1) （图2） （图3）归纳： 直线和O相交 d _ r，如图（1）所示； 直线和O相切 d _ r，如图（2）所示； 直线和O相离 d _ r，如图（3）所示 设计意图：让学生在自学过程中体会分类思想和类比思想，为学生创造对照、反思等思维活动的氛围，难点在这里得到初步的消减，采用类比的方式实现了认知的正迁移，这既符合新课程标准中关于数学活动必须建立在学生的认知、发展水平和已有的知识、经验基础上的要求，又展示了知识的形成和发展过程，从而揭示了获取知识的思维过程。三、巩固练习：1.圆的直径是13，如果直线与圆心的距离分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数. 4.5 6.5 82在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？r=2cm r=2.4cm r=3cm设计意图：本环节的练习难度加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；激发学生的学习热情，同时也培养了学生的意志品质。四、尝试练习1.O的半径是5，点O到直线的距离为4,则直线与O的位置关系为（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切2、已知O的直径为10(1)、若直线与O相交，则圆心O到直线的距离d _；(2)、若直线与O相切，则圆心O到直线的距离d _；(3)、若直线与O相离，则圆心O到直线的距离d _设计意图：从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，不仅巩固了知识，也让学生学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学。3、已知ABC 中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作A ，A 与直线BC的位置关系怎样。五、拓展提高已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？设计意图：尊重学生差异给学有余力的学生留出提升空间。课堂小结这节课你有哪些收获（知识、技能、方法）？或者还有哪些疑问？自己总结一下。设计意图：本环节采用师生合作的学习方式，对所学的知识，技能以及数学方法思想进行小结，培养学生用数学语言归纳问题的能力。（用多媒体打出表格） 1、填写表格，回顾（1）直线和圆的三种位置关系的定义及相关概念（2）直线和圆的位置关系和圆心到直线的距离d，半径r之间的数量关系之间的内在联系。直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称图形圆心到直线距离d与半径r的关系设计意图：通过小结使学生进一步深化对关系定理的理解，使知识系统化、条理化、通过学习方法指导让学生掌握学习知识的方法，自主学习，促进学生积极主动发展逐步达到“会学数学”的目的。板书设计： 24.2.2直线和圆的位置关系（1）一、直线和圆的位置关系二、直线和圆的位置关系的判定和性质布置作业：1、教材101页复习巩固1。 2、收集生活中直线和圆位置关系的实例3、思考：在RtABC中，C=90，AB=5cm