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八年级上册 11 2与三角形有关的角 第1课时 三角形的内角和 学习目标 1 探索并证明三角形内角和定理 2 能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点 探索并证明三角形内角和定理 体会证明的必要性 与三角形有关的角 内角 一 情境导入 方法 度量 剪拼图 折叠 一 探索三角形内角和 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 二 探究新知 追问2通过度量 剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180 但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个 而形状不同的三角形有无数多个 我们如何能得出 所有的三角形的三个内角的和都等于180 这个结论呢 一 探索三角形内角和 推理证明 以上的操作过程 能为我们提供证明 三角形内角和等于180 的思路吗 在上图中 B和 C分别拼在 A的左右 三个角合起来形成一个平角 出现了一条过点A的直线l 直线l与边BC有什么位置关系 直线l与边BC平行 探索与证明 在操作过程中 我们发现了与边BC平行的直线l 由此 你受到什么启发 你找到了证明 三角形内角和等于180 的思路吗 通过添加与边BC平行的直线l 利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论 探索与证明 结合下图 写出已知 求证和证明过程 已知 ABC 求证 A B C 180 探索与证明 证明 过点A作直线l 使l BC l BC 2 4 3 5 两直线平行 内错角相等 1 4 5 180 平角定义 A B C 180 等量代换 注意 辅助线用虚线表示 下面的拼法 能证明 三角形内角和等于180 吗 1 如图 说出各图中 1的度数 学以致用牛刀小试 2 填空 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC中 A B C 2 3 4 则 A B C 3 一个三角形中最多有个直角 为什么 一个三角形中最多有个钝角 为什么 一个三角形中至少有个锐角 为什么 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 102 80 60 40 60 2 1 1 学以致用牛刀小试 例1如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 学以致用 解决问题 解 因为 BAC 40 AD是 ABC的角平分线所以 DAB 1 2 BAC 20 在三角形DAB中 因为三角形的内角和是180度 所以 ADB 180 DAB B 180 20 75 85 例2如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB呢 学以致用 解决问题 练习2如图 从A处观测C处的仰角 C
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