数学人教版八年级上册全等三角形的判定（HL）.pptx

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学 HUNANCHANGSHACHANGJUNMIDDLESCHOOL 三角形全等的判定 HL 初一数学组张夏 绿色课堂 复习巩固引新知 1 判定两个三角形全等的条件有哪些 SSS 三边分别相等的两个三角形全等 SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 三角形全等证明中 没有SSA和AAA 绿色课堂 复习巩固引新知 2 已知Rt ABC和Rt DEF 已知 A和 D都是直角 还需要满足哪两个条件 可以得到三角形全等 用SAS证 AB DE AC DF 用ASA证 AB DE B E或AC DF C F 用AAS证 AB DE C F或AC DF B EBC EF C F或BC EF B E 绿色课堂 微讲堂 任意画出一个Rt ABC 使 C 90 再画一个Rt DEF EF BC DE AB 把画好的Rt DEF剪下来 放到Rt ABC上 它们全等吗 探究 5 连接线段DF DEF为所求的直角三角形 1 作Rt ABC 3 以F为圆心 BC的长度为半径作弧 与FN交与点E 作法 绿色课堂 小组合作得新知 4 以E为圆心 AB的长度为半径作弧 与FM交与点D 2 作直线FM 并作直线FN垂直于FM 垂足为F 发现 Rt ABC和Rt DEF可以完全重合 归纳 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 可简写成 斜边 直角边 或 HL AB DE 已知 BC EF 已知 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL 绿色课堂 归纳总结得新知 例1如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 证明 AC BC BD AD C D 90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL BC AD 全等三角形的对应边相等 绿色课堂 范例精析得方法 变式如图 C D 90 要证明 ABC BAD 还需要一个什么条件 判定的依据是什么 绿色课堂 学以致用熟新知 1 2 3 4 HL AD BC AC BD HL CBA DAB AAS CAB DBA AAS 绿色课堂 课堂小结再梳理 2证明两个直角三角形全等除了HL 其他四种证明方法也是可用的 1 1 判断题 绿色课堂 学以致用熟新知 1 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 2 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 3 两边对应相等的两个直角三角形全等 4 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 绿色课堂 学以致用熟新知 3 如图 AC CB DB CB 垂足分别为C B AB DC 求证 ABD ACD 2 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 绿色课堂 学以致用熟新知 注意隐含条件 部分共边 证明 AE BC DF BC CFD BEA 90 又 CE BF CE EF BF EF CF BE 在Rt CFD和Rt BEA中 CF BE 已证 AB DC 已知 Rt CFD Rt BEA HL AE DF 全等三角形对应边相等 3 如图 AC CB DB CB 垂足分别为C B AB DC 求证 ABD ACD 绿色课堂 学以致用熟新知 法一 AC CB DB CB ACB DBC 90 在Rt ACB和Rt DBC中 CB BC 公共边 AB DC 已知 Rt ACB Rt DBC HL ABC DCB 又 ACB DBC DBC ABC ACB DCB ABD ACB 3 如图 AC CB DB CB 垂足分别为C B AB DC 求证 ABD ACD 绿色课堂 学以致用熟新知 法二 AC CB DB CB ACB DBC 90 在Rt ACB和Rt DBC中 CB BC 公共边 AB DC 已知 Rt ACB Rt DBC HL A D AC DB在 AOC和 DOB中 A D 已证 AOC DOB 对顶角相等 AC DB 已证 AOC DOB AAS ABD ACB 绿色课堂 课堂小结再梳理 斜边 直角边 内容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 前提条件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可 两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等 如图 在 ABC中 AB AC AE是过点A的一条直线 且点B C在AE的同侧 AD CE BD AE于点D CE AE于点E 求证 AB AC 绿色课堂 拓展创新练思维 变式 如图 在 ABC中 BAC 90 AB AC AE是过点A的一条直线