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11 3 2多边形的内角和 一 学习目标 1 知道多边形的内角和与外角和定理 2 运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算 二 教学重难点 重点 运用多边形的内角和与外角和定理进行有关的计算 难点 内角和定理的推导 三 教学过程 1 课前引入三角形的内角和是多少 正方形 长方形的内角和是多少 从n边形的一个顶点出发可以画 条对角线 把n边形分成了个三角形 2 研读教材 认真阅读课文第21至23页的内容 并完成下面的练习 知识点一 多边形的内角和定理 探究1 任意画一个四边形 量出它的4个内角 计算它们的和 再画几个四边形 量一量 算一算 你能得出什么结论 能否利用三角形内角和等于180 得出这个结论 结论 从四边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将四边形分为 个三角形 四边形的内角和等于180 1 2 2 探究2 从上面的问题 你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗 观察图3 请填空 1 从五边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于180 2 从六边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形 六边形的内角和等于180 2 3 3 3 4 4 探究3 一般地 怎样求n边形的内角和呢 请填空 结论 从n边形的一个顶点出发 可以引 n 3 条对角线 它们将n边形分为 n 2 个三角形 n边形的内角和等于180 n 2 练一练 1 十二边形的内角和是 2 一个多边形的内角和等于900 求它的边数 1800 解 设多边形为N边形 利用内角和 n 2 180 求得 n 7 知识点二 多边形的外角和 探究4 如图8 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 问题 如果将六边形换为n边形 n是大于等于3的整数 结果还相同吗 结论 多边形的外角和等于360 练一练 1 七边形的外角和是 十二边形的外角和是 三角形的外角和是 2 一个多边形的每一个外角都等于36 则这个多边形是 边形 四 归纳小结 今天 你有什么收获 五 强化练习 在每个内角都相等的多边形中 若一个外角是它相邻内角的 则这个多边形是 边形 一个多边形的每一个外角都等于40 则它的边数是 一个多边形的每一个内角都等于140 则它的边数是 3 如果四边形有一个角是直角 另外三个角的度数之比为2 3 4 那么这三个内角的度数分别为 4 若一个多边形的内角和为1080 则它的边数是 5 当一个多边形的边数增加1时 它的内角和增加 度 6 正十边形的一个外角为 7 边形的内角和与外角和相等 8 已知一个多边形
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