数学人教版九年级上册二次函数的综合应用.pptx

二次函数的综合应用 瑞林初中王玉琴 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 B o 让你的思维飞起来 熟练掌握a b c 与抛物线图象的关系 上正 下负 左同 右异 c 2 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a 其中正确的结论的个数是 A1个B2个C3个D4个 D x 1 1 0 y 要点 寻求思路时 要着重观察抛物线的开口方向 对称轴 顶点的位置 抛物线与x轴 y轴的交点的位置 注意运用数形结合的思想 例1 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 x为何值时 y随x的增大而减少 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y0 已知二次函数 综合题型 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 例1 已知二次函数 解 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 例1 已知二次函数 0 x x 1 3 0 1 0 解 解 0 x x 1 0 3 0 1 0 3 2 3 1 2 当x 1时 y有最小值为y最小值 2 当x 1时 y随x的增大而减少 3 x为何值时 y随的增大而减少 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 例1 已知二次函数 0 M 1 2 C 0 A 3 0 B 1 0 3 2 y x D 4 求 MAB的周长及面积 例1 已知二次函数 解 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 5 当x1时 y 0 当 3 x 1时 y 0 5 x为何值时 y0 例1 已知二次函数 变式1 如图 1 直线y x 3与x轴 y轴分别交于点B 点C 经过B C两点的抛物线y x2 bx c与x轴的另一个交点为A 顶点为P 且对称轴为直线x 2 1 求该抛物线的解析式 2 连接PB PC 求 PBC的面积 3 在该抛物线的对称轴上是否存在点M 使以C P M为顶点的三角形为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点M的坐标 若不存在 请说明理由 4 连接AC 在x轴上是否存在点Q 使以P B Q为顶点的三角形与 ABC相似 若存在 请求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 让你心沉淀下来 例2如图 假设篱笆 虚线部分 的长度是16m 如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大 最值问题 练习1某种礼炮的升高高度h与飞行时间t的关系式是h 2t 20t 1 若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆 则从点火空到引爆需要的时间是多少 x 16 x 实际应用例3 某商场购进一批单价为4元的日用品 若按每件5元的价格销售 每月能卖出3万件 若按每件6元的价格销售 每月能卖出2万件 假定每月销售件数y 件 与价格x 元 件 之间满足一次函数关系 1 试求y与x之间的函数关系式 2 当销售价格定为多少时 才能使每月的利润最大 每月的最大利润是多少 2 在 1 问条件下 若商场获得了10000元销售利润 求该玩具销售单价x应定为多少元 3 在 1 问条件下 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元 且商场要完成不少于540件的销售任务 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少 变式1某商场经营某种品牌的玩具 购进时的单价是30元 根据市场调查 在一段时间内 销售单价是40元时 销售量是600件 而销售单价每涨1元 就会少售出10件玩具 1 不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元 x 40 请你分别用x的代数 式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元 并把结果填写在表格中 小结 本节课我们学习了什么 1 二次函数的图象 二次函数的图象是一条抛物线 2 二次函数的性质 包括抛物线的三要素 最值 增减性 3 二次函数的实践应用 数形结合 具体体现在解决一些实际应用题中 作业 1 某高中学校为高一新生设计的学