数学人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角课件.ppt

弧 弦 圆心角 1 圆的对称性 轴对称性 复习 2 将圆绕圆心任意旋转 圆具有旋转不变性 导入 B A 180 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 如图中所示 AOB是一个圆心角 概念 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 议一议 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 显然 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 从而点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 探究 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 定理 O A B 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦的关系定理可知 想一想 同圆或等圆 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果AB CD 那么 3 如果 AOB COD 那么 试一试 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 试一试 相等 AB CD AOB COD 又 AO CO BO DO AOB COD 又 OE OF是AB与CD对应边上的高 OE OF 圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弦的弦心距相等 两条弦心距 例题讲解 证明 AB AC ABC是等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AOB BOC AOC 例题讲解 2 AOB COB AOC的度数分别为 例题讲解 3 若 O的半径为r 则等边ABC三角形的边长为 例题讲解 4 延长AO 分别交BC于点P BC于点D 连结BD CD 试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形 并说明理由 1 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 基础训练 2 O1和 O2是等圆 AD O1O2 正确的是 A AB CD且AB CDB AB CD且AB CDC AB CD且AB CDD 以上都不对 O1 O2 A B C D 基础训练 3 如图 已知AD BC 求证AB CD 变式 如图 如果弧AD 弧BC 求证 AB CD 基础训练 4 如图 CD是 O的弦 AC BD OA OB分别交CD于E F 求证 OEF是等腰三角形 O A C D E F B 能力提高 变式 如图 在圆O中 已知AC BD 试说明 1 OC OD 2 AE BF 例2 如图 已知点O是 EPF的平分线上一点 P点在圆外 以O为圆心的圆与 EPF的两边分别相交于A B和C D 求证 AB CD 分析 联想到角平分线的性质 作弦心距OM ON 证明 作 垂足分别为M N P A B E C D F 要证AB CD 只需证OM ON O 例题讲解 1相等的圆心角所对的弧相等 2 如图 O中 AB CD 则 试一试你的能力 3 如图 在 O中 AC BD 求 2的度数 4 如图 在 ABC中 ABC 900 C 400 求弧AD的度数 弧的度数就是该弧所对圆心角的度数 5 在圆中 若弧AB的度数是900 那么弧AB的长是圆周