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26 1 2二次函数图象 1 回顾知识 一 正比例函数y kx k 0 其图象是什么 二 一次函数y kx b k 0 其图象又是什么 正比例函数y kx k 0 其图象是一条经过原点的直线 一次函数y kx b k 0 其图象也是一条直线 二次函数y ax bx c a 0 其图象又是什么呢 二次函数y ax2的图像 1 画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 二次函数的图像 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 用平滑曲线自左至右顺次连接各点 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 y x2 二次函数的图象都是抛物线 它们的开口或者向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 观察y x2图像 总结图像特征 y x2 二次函数的图像 2 对称轴 3 顶点 1 开口方向 5 增减性 4 最值 向上 且除顶点外 图像都在x轴上方 y轴 坐标原点 0 0 当x 0时 y有最小值为0 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 二次函数的图像 y x2 观察 共同点 不同点 1 开口向上 且除顶点外 图像都在x轴上方 2 对称轴是y轴 3 顶点是原点 4 最值当x 0时 y有最小值为0 5 增减性在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 开口大小不同 a越大开口越小 反之越大 观察 共同点 不同点 开口大小不同 1 开口向下 且除顶点外 图像都在x轴下方 2 对称轴是y轴 3 顶点是原点 4 最值当x 0时 y有最大值为0 5 增减性在对称轴左侧 y随x的增大而增小 在对称轴右侧 y随x的增大而减大 a越小开口越小 反之越大 1 a的符号决定抛物线的开口方向 2 a 的大小决定抛物线开口的大小 a 越大开口越小 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 O O 思考 既关于x轴对称 又关于原点对称 小试牛刀 2 函数y ax2和函数y ax a的图象在同一坐标系中大致是图中 3 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点B 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此
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