数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程.docx

配方法-解一元二次方程教学设计一、教学目标1、 使学生学会用比较、转化的数学思想去探究配方法解简单的数字系数的一元二次方程的方法；2、 使学生通过自主探究，总结出用配方法解简单的数字系数的一元二次方程的方法，并能应用它解方程，从中理解配方法的意义；3、 使学生经过探究过程培养学生的思维能力和探究精神，进一步体会划归思想。二、教学重、难点1.教学重点：运用配方法解数字系数的一元二次方程。2.教学难点：发现与理解配方的方法。三、教学方法： 观察探究 合作交流 启发探究式的教学方法。四、教学准备： 多媒体、投影仪五、教学过程（一）创设情境，设疑引新 师：在实际生活中，常常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。例1、某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整： 将一个正方形花园的每边扩大3米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？解：设原正方形的边长为x米，则有： （x+3）2=25 x+3=5 x+3=5 x+3=-5 即 x1= 2 x2 =-8可以验证，2和-8是方程的两个根，因为边长不能是负值，所以小花园的原边长是2米。 生：观看课件，并思考问题列方程解答【设计意图】：从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在”，学生在原有平方根的基础上能解方程。教师就一元二次方程的有两个根进行说明。 提问: 师：.这个方程有什么特点？(启发学生观察方程的特点) 生：它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数， 师：求解的依据是什么？生：通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。【设计意图】：体会解一元二次方程的降次思想。（二）观察比较，探索新知探究（1）提问：师：这样的方程你能用上述方法解吗？ x2+6x+9=2 生1：不能。 生2：能。 师：为什么能？为什么不能？说说你的理由。(激发学生的求知欲，感受到问题的存在)。生1：方程的左边不是完全平方的形式 师：那能不能把这个方程化为这样的形式？怎么化？ 生2：因式分解可让方程的左边是一个完全平方式， x2+6x+9=2 方程可化为： （x+3）2=2 即可求解。 【设计意图】：在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.探究（2）提问：师：这样的方程能解吗？ x2+6x+4=0 师：方程与方程、方程有什么不同？ 生：方程、方程的左边是完全平方式，而方程没有这样的形式。 师：那能不能把方程化成方程的形式呢？ 生：陷入思考，给学生充分讨论交流的时间 【设计意图】：引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。在学生的充分讨论后，教师引导： x2+6x+4=0 a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2 (x+3)2=5方程的具体解答过程是： x2+6x+4=0 移项 x2+6x=-4 两边加9（即（）2）使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+92=-4+9 左边写成完全平方诗的形式 (x+3)2=5 降次 x+3= x+3=，或 x+3=-解一元一次方程 x1= -3+，x2 = -3-可以验证， -3是方程x2+6x+4=0 的两个根。【设计意图】：给出完整的解法，让学生理解体会配方法。教师归纳:配方法像上面这样，通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.（板书）师：可以看出配方是为了降次。把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。师：以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边加9？加其他数行吗？生：不行。因为左边必须是完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2师： 同学们根据上面的解题思路能不能说出用配方法解一元二次方程的一般步骤呢？生： 移项 配方 降次 解一元一次方程方程的解x1 ，x2（板书）（三） 随堂练习 ，巩固深化1.填空(1)x28x =(x )2(2)x24x =(x )2(3)x26x =(x )22.用配方法解下列方程 (1) x2+8x-1=0 （一学生板书）(2) x2+2x+2=0 （无解） 归纳：解一元二次方程的基本思路、步骤：将方程化为（ x+n）2=p(p0)的形式，两边开平方，便可求出它的解。（注：当p0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此，方程在实数范围内无解。【设计意图】：通过学生自己归纳，巩固利用配方法解方程的基本技能。注意检查学生的掌握情况。(4) 拓展延伸 ， 再接再厉 3、 用配方法解方程2x2+1=3x 【设计意图】：为了便于配方需要将二次项系数化为1，为此方程两边都除以2。以便解二次项系数不是1的一元二次方程 ，得出配方法具有普遍性 （五）课堂总结 ， 提高认识教师提问：今天你学到了什么知识？你能用自己的语言说说吗？学生总结后教师补充强调以下问题：1、 用配方法解一元二次方程的基本思路什么？2、 配方法解一元二次方程的一般步骤.3、 用配方法解一元二次方程的过程中，应注意哪些问题？师生活动：学生思考、交流后发表观点教师可引导学生总结得到： 1、一元二次方程能直接开平方的开平方求解，不能开平方的把方程左边通过配方成为完全平方的形式，运用开平方，转化成两个一元一次方程，降次求解。 2、配方法解一元二次方程的一般步骤: 移项 配方 降次 解一元一次方程 方程的解x1 ，x2 3、配方时，要在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 【设计意图】：通过思考，交流让学生对本节内容进行回顾，培养学 生 ，归纳概括能力。（6） 目标检测 ，深化提高 1.配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2-5x+ =（x- ）22.如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=_，另一根为_3将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-34若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对5.解方