数学北师大版七年级下册利用同位角判断两直线平行.docx

北师大版七年级下册第二章第2节探索直线平行的条件第1课时教学设计 执教人：济微中学周鹏课时安排说明:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。学情分析：学生在七年级上册平面图形及其位置关系一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。针对本节课的内容分析，本节课应以充分发挥学生主体作用，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生空间观念、推理能力和有条理表达的能力，在活动中，掌握知识，提高能力，培养情感态度和价值观。教学目标：1经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生空间观念、推理能力和有条理表达的能力，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。教学重点：在识别同位角的基础上探索并得出直线平行的条件并能简单应用教学难点：直线平行条件的应用教学过程：一、 课堂引入装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？ 设计目的：借助学生在日常生活中已有的经验，从生活入手，设置问题：猜猜2等于多少度时，木条平行？这是基于经验的设问。再紧接着通过建立“三线八角”数学模型引出新课。二、探索新知两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”.具有1与2这样位置关系的角称为同位角. 同位角：（1）在截线的同一侧，在被截直线的同一方（2）有一条边共线但不共项点（3）形状像“F”.试找出图中其它同位角？设计目的：在已经建立模型的基础上，组织学生交流讨论，尝试运用自己的语言概括同位角的位置特点。小组交流讨论要充分以对模型的充分认识。再通过以下及时练习，准确识别同位角。【练一练】如图中的1和2是同位角吗? 为什么? 【试一试】利用你手中的工具，构建“三线八角”，并给同伴指出几组同位角？活动目的：通过建立模型，增强学生的几何直观，为后续探索做好准备。【再试一试】如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b，c，转动木条a,观察回答：（1） 1、2的大小关系有哪些？ （2）纸片a、b的位置关系有哪些？ （3）对比1、2的大小变化和a、b的位置关系，你发现了什么？ 活动内容：在构建模型准确识别同位角的基础上提出以上问题。引导学生发现角的变化和线的位置关系的变化。进而得出当图中的2满足与1相等时，纸条a与纸条b平行，加深学生的认识。综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。设计目的：本环节共经历了三个过程。首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手，学生很容易理解，进而巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型；又通过模型构建加强练习。设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。第二，再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。实际教学效果：本环节的教学是本课的教学重点和难点，在实现以上教学活动的过程中，学生有较好的参与意识和学习兴趣，实际问题与学生生活密切联系，绝大多数学生能够很快得出结论，并随着老师问题的提出而不断进行更深入的思考。设计的动手实验与课本相比进行了改变，更加简单易操作，实现了让学生通过动手操作，在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系的教学目标。在得到充分的感性认识的基础上，通过第二个环节从数学的角度来认识三线八角，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，教学效果良好。对于三线八角的变式训练本节课没有涉及，主要是考虑避免喧宾夺主，先让学生有一个初步认识，但是学生在今后的学习中将会遇到各种变式图形，正确识别三线八角也是一个难点，为解决这一问题，本设计将在下一课时对此进行弥补。实际教学证明，如果本节课将三线八角的教学作为重点之一，一是教学时间不够，而是冲淡了对探索直线平行条件这一主要教学目标的完成。通过总结，规范学生应用几何语言表达能力，养成几何解题的好习惯。学生因对几何语言的表述比较陌生，这也成了新授课的一个适应点，引导学生做好尝试。平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.简称为：同位角相等,两直线平行.如图，用几何语言描述为：1=2，ABCD（ ）再通过例题设定，给学生创造尝试使用几何语言作答的机会，鉴于学生对几何语言的表述比较陌生，例题的设置，由教师扮演，学生重复并整理的方式进行，给学生树立用几何语言解决问题的意识。【讲一讲】例：如图，已知1+2180，AB与CD平行吗？为什么？三、巩固练习【再练一练】1、 （基础）如图，C=57，当ABE=_时，就能使BECD. 2、（提高）如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且1=2，1=C. 求证：ACFD.1=2，1=C（已知） = （ 等量代换 ） （ ）3、解决课堂引入环节第二问。设计目的：通过形式不同的三个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能。并回到课堂引入环节，解决实际问题，增强学生的成就感。四、画图探索【画一画】设置如下问题1、 借助直尺、三角板画平行线方法小结：1、放2、靠3、推4、画2、 若ab，cb，则ac(平行于同一条直线的两条直线平行)3、 过直线外一点画已知直线的平行线设计目的：练习1是将上学期所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系，回顾其做法，并利用这种方式，自主探索重要结论。而当时学习这种画法的时候，无法给学生说明这样画的道理，留下悬念，学习了本节的知识后，正好为此找到了理论依据。到以上环节，本节课的主要内容已经在学生积极参与下完成，角的识别、判定条件的得出以及应用条件作图得出平行线的性质，内容承接相对自然，应给学生留下知识梳理的时间，及时理解问题的逻辑性，设置课堂总结环节。即：五、课堂总结问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？本环节设计目的：通过三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。教师将通过对问题1的总结，有目的地引导发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案、能否与他人沟通合作等；通过对问题2的总结主要是帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能；通过问题3要引发学生进一步的思考，是否还有其他的判别直线平行的方法？为下节课进一步学习奠定基础。由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，应该说不同的学生会有不同的想法，但是学生之间的这种差异也是一种学习资源。通过教师为学生提供的交流互动的舞台，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识。这样设计使得学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余，有一点时间静下心来默默地反思自己，使自己对知识有一个沉淀、吸收的过程，这样小结显然要比简单的堆积知识点对培养学生能力更有利。实际教学中不同层次的学生都能谈出自己的想法、收获以及自己还存在的困惑，通过生生、师生的交流，帮助他们解决问题，形成完整的知识结构，取得了较好的效果。六、课堂检测【测一测】（第1、2、3题为基础题，第4题为提高题）1. 下列图中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、2.已知a、b、c三条直线满足ac，cb，则a b.理由是 _.3、如图，木工用角尺的一边紧靠工件边缘，另一边画两条直线，这两条直线平行吗？为什么？4.如图，(1)若1 =2，则 （ ）(2)若2 =5，则 （ ）(3)若3 =4，则 （ ）检测总结:设计目的： 设计本环节在于检测整节课教学目标的实现，第一使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二