数学人教版九年级上册与圆有关的位置关系.docx

24.2与圆有关的位置关系 教学设计【教材分析】 本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。通过自己观察思考直线与圆的位置关系，同时从圆心到直线的距离与圆心的数量关系来认识直线与圆的位置关系。讨论研究直线与与圆相切时的判断和性质【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标： 1.理解并掌握点与圆的位置关系及运用。 2. 了解直线和圆的位置关系的有关概念3. 理解切线的判定定理和切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题方法与过程目标：在探索与圆有关的位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法情感态度与价值观目标:1 培养学生数形转化的能力。2树立学生学数学、用数学的思想意识。3培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。【重点与难点】重点：1.与圆有关的种位置关系 2。切线的判定定理和性质定理的理解与应用难点与关键：切线的性质定理和判定定理的灵活应用【学生分析】初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。【教学方法】 根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系。【教学过程的设计】一、基础知识知识点一、点与圆的位置关系1. 点和直线有三种位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：点P在圆外dr，如图（a）所示； 点P在圆上d=r，如图（b）所示； 点P在圆内dr，如图（c）所示 知识点二、直线和圆的位置关系1直线和圆的三种位置关系：（1）相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离（2）相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点（3）相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交直线L和O相交dr，如图（c）所示 知识点三、切线的判定定理1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线在应用定理时，必须先弄清两个条件：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径，两者缺一不可2. 切线的判定方法有以下几种：可以直接应用定义：直线与圆有一个公共点时，直线是圆的切线 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理当已知条件中没有指出圆与直线的公共点时，常运用方法进行判定；当已知条件中明确指出圆与直线有公共点时，常运用判定定理进行判定.证题方法“有点连半径，无点作垂线”.知识点四、切线的性质定理与切线长定理1. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 当已知圆的切线时，常常连接过切点的半径，得两线垂直关系.2.切线长定理（1）切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等知识点五、三角形的外接圆与外心1. 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆2. 三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形三条边垂直平分线的交点.这个点叫做三角形的外心知识点六、正多边形与圆的关系1. 正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形2. 正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n（n3）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形.利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心外接圆的半径叫做这个正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角3.圆的内接四边形的对角互补。二、典型例题解析1已知O的半径为4 cm,A为线段OP的中点,则当OP=5 cm时,点A与O ； 当OP=8 cm时,点A与O ; 当OP=10 cm时,点A与O .2.已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_。直线a与O的公共点个数是_。3.（14陕西）如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.（1）求证：AD平分BAC；（2）求AC的长.1）证明：连接OD，BD是O的切线，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即AD平分BAC；4(2016天津模拟)如图，AB为O的直径，C为O 上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB. 求证：DC为O的切线证明：连接OC.OAOC，OACOCA.AC平分DAB，DACOAC，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD.DC为O的切线3、 巩固练习1.如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与O相切于点D.求证:AC是O的切线.(答案:略)ADOCB四、归纳小结：1、 点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系2、 切线的性质定理；切线的三条判定定理；五、布置作业：完成印发的学案。六、课后反思：本节课内