数学人教版九年级上册圆的有关概念.doc

24.1.1 圆 教材分析： 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，本章在学习了这些图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关的性质，通过本节的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用。学情分析 ：九年级的学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有一些认识，初步体会圆在生活、交通运输等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握比较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增强解决实际问题的能力。 教学目标 一、知识技能目标 1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧与半圆的关系及表示方法，理解概念之间的区别和联系.3.了解等圆、等弧、同心圆的概念。二、能力技能目标 通过画圆、连结圆任意两点和过圆心的连线等线段的过程，体会归纳出圆的有关概念，培养发展学生的归纳、观察发现问题的能力。三、情感态度目标 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识3、体会圆的美感和生活中的圆的作用，认识圆在生活中的作用和价值。教学重难点1.与圆有关的概念的认识和理解 2.理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；正确理解认识圆。 学法指导 自主、探究、合作交流，通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题教学过程：活动一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节内容。圆是一种和谐美丽的图形，圆形物体在生活中随处可见，在小学我们已经学习圆这种基本的几何图形，并能计算圆的周长和面积。活动1：请同学们观察下列图形，从中找出共同点（出示课件；五幅图）生：每幅图中都有圆。师：圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，比如路上行驶的各种车辆，观察车轮，你发现了什么？（出示6幅图） 生：师：为什么车轮要做成圆形的？为什么不做成椭圆形或者四边形等等其他的图形呢？这一节课我们就来学习圆的有关知识。活动二、问题引申，探究圆的定义师：用圆规画一个圆，需要知道什么？生：圆心和半径。师：圆心和半径的作用是什么？生：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。师：好，请同学们用圆规画一个圆。（教师再利用动画演示画圆的过程，给出圆的定义）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”师：在实际生活中，要画一个圆，比如篮球场正中央的一个圆形，我们不能用圆规，那要使用什么工具代替？生1：用绳子。生2：还可以用直木条。师：我们这时就观察利用绳子怎样画一个圆（出示课件：画圆）看谁能说出圆是怎样形成的？（学生讨论、交流）师：谁能说一说？生1：绳子旋一周得到的。生2：绳子先定一端旋转一周形成的圆。生3：先固定线段的一个端点，另一端点旋转一周，所形成的图形。师：根据圆的形成过程，我们可以这样说：在一个平面内，线段OA绕它固定的一端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。（板书定义）（生齐读定义后，师指出固定的一端点叫圆心，线段OA叫半径，以点O为圆心的圆记作“O”）师：再读圆的定义，思考：圆指的是“圆周”还是“圆面”？生：指的是圆周。师：对，圆指的是圆周，所以圆还可以看作是由一个封闭的曲线组成的图形。（出示课件）请大家认真思考一下这两个问题，看谁能用简洁的语言回答。 1、O上的点A到圆心O的距离等于什么？O上其它各点到圆心O的距离等于什么？ 2、在一个平面内，到定点O的距离等于定点长R的点有多少个？这些点有什么共同点？（生回答后，师归纳圆的第二定义，课件出示结论和定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形）活动三、体会圆在生活中的应用师：根椐我们刚才所学的知识，想一想人们为什么要把生活中的一些物品做成圆形？（展示课件：讨论：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？演示圆形车轮，正方形车轮行驶的情境）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理（利用漫画给出不是圆形车轮的车子给骑车人的感觉）活动四、学习圆中相关元素的定义（课件展示圆形）1、师给出弦的定义后，让学生找出圆中的弦，说出两条弦的区别，板书：直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦。2、给出圆弧的定义，指出弧是一条曲线及弧的表示方法。3、给出半圆，优弧，劣弧的定义。4、让学生找出圆中的优弧，劣弧。活动五、例题讲解1、师：如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.2、跟踪训练：（课件展示，生独立解答后，集体订正）你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?例题二：如