数学人教版九年级上册二次函数符号问题.doc

“二次函数符号问题”教学设计天津市静海区实验中学 胡月琴教学设计一、内容和内容解析函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础.几乎一切二次函数的问题都离不开对系数的研究，换句话说解决二次函数的有关问题都要用到系数.对于二次函数的图象与字母系数符号相关内容的理解，会直接影响到学生对二次函数的图象与性质学习的效果.鉴于这部分内容的重要性，本节课设计的是二次函数y=ax2+bx+c符号问题的专题复习，讨论字母系数及含字母系数式子的符号问题，从综合应用知识的角度加强对二次函数的图象和字母系数关系的理解.二次函数的图象与系数符号之间的关系体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起着推动作用. 二次函数的图象与系数符号之间的关系与一元二次方程、不等式等知识密切相联，对这一部分知识的深入理解能使学生更好地将所学知识融会贯通.基于以上分析，我把本节课的教学目标设定为：（1）理解、掌握二次函数 y=ax2+bx+c图象与系数符号之间的关系.通过复习，掌握判断各类二次函数符号问题的方法和思路.（2）在解决问题的过程中，体会并运用数形结合的思想方法.（3）在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦.二、学生情况分析学生之前已经系统学习了二次函数的定义、图象及性质等基本知识，但是缺乏对知识之间内在联系的再认知，本节课要应用图象分析系数，要运用规律综合解决一些问题，复习的内容既是旧知识的再现，又是知识内部联系规律新的生成.基于上述分析，制定本课的教学重点是：掌握二次函数y=ax2+bx+c图象与系数符号之间的关系.教学难点是：运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决不同类型的二次函数符号问题.三、教学方法分析1.采用师生互动的探究式教学方法，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学.教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生思维的训练、能力的提高.同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中分层设计问题，问题导学、练评结合、总结归纳贯穿于教学的各个环节之中.形成学生自动、生生助动、师生互动的局面，使每一个学生都在获得知识的同时提升能力.2将知识点分类，让学生形成一个清晰的知识脉络.在挖掘知识间内在联系的基础上重新建构认知模型，使教学内容具有一定的综合性和创造性. 3运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变化，增强教学的形象性，又丰富课堂的内容，以利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率. 四、学法指导1.在学法引导方面突出自主学习、研讨发现，通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得知识，在讨论、交流活动中总结方法和规律.在活动中注意引导学生体会用类比和数形结合的方法扩展知识，培养学生学习的主动性和积极性.2.设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力.五、教学过程设计（一）问题导学 典例分析问题1 如何由二次函数y=ax2+bx+c的图象确定a、b、c及的符号？（1）a的符号由抛物线_确定；（2）c的符号由抛物线_确定；（3）b的符号由抛物线_确定；（4）b2-4ac的符号由抛物线_确定.例1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 xoy例2.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo教师活动：活动1：组织学生回顾、交流问题1.活动2：利用课件为学生演示抛物线y=ax2+bx+c图象的不同位置.活动3：利用课件为学生出示例1.活动4：利用课件为学生出示例2，即同一坐标系中的双图象问题.并为学生作A图的示范分析.学生活动：活动1：交流a、b、c及符号确定的不同情况.活动2：观察、思考，快速抢答每一个图象反映的a、b、c及符号.活动3：学生观察图象先确定a、b、c的符号，再确定点所在的象限.活动4：逐个分析B、C、D图中两个函数中a、b的符号，从而做出正确选择.问题2 如何由二次函数y=ax2+bx+c图象确定a+b+c及a-b+c的符号？（1）a+b+c的符号由抛物线_确定；（2）a-b+c的符号由抛物线_确定.例3.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0； a+b+c0 a-b+c0 ；a+b-c0; b=2a正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个xoy-11例4.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0 b0 c0 a+b+c=0其中正确结论的序号是_(2) 给出四个结论： abc0 a+c=1 a1其中正确结论的序号是_xy01-12 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1)，请判断实数a的范围，并说明理由.1M0BAyx1教师活动：活动1：为学生演示抛物线开口向下时，b2-4ac的三种不同情况下图像上横坐标为-1的点的位置.活动2：分析确定2a+b以及a+c符号的思路和规律.活动3：利用课件演示补全图形的另一部分，帮助学生分析确定a的取值范围，应先解决b、c两个字母的问题.学生活动：活动1：思考、讨论第1题.活动2：观察、思考第2题，逐个分析每一个选项的正误，不能确定的同学之间讨论交流.活动3：思考、分析，再倾听教师的讲解.【设计意图】本环节安排的练习涵概三个层次，即基本、综合、提高。通过基本练习使学生掌握重点内容.再利用综合练习将新知识纳入已有知识体系，发展学生思维的灵活性.借助提高练习既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识.（三）反思总结 概括归纳1.你能根据二次函数y=ax2+bx+c的图象确定哪些系数的符号？2.你认为解决二次函数符号问题的关键是什么？师生活动：学生谈本节课的收获，教师引导学生反思以上两个问题.【设计意图】通过反思回顾，对知识进行梳理，使学生加深对所学内容的理解.鼓励学生提出疑惑，养成质疑的学习习惯.（四）布置作业 反馈提升基础达标：1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（ ） abc0 b2-4ac0 a-b+c0. xyo-122.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A) 思考提升（选做）：3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A