2013 年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷.pdf

初中数学竞赛初赛试卷第 1 页 共 6 页 2013 年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷 2013 年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷 2013 年 3 月 3 日上午 9 00 11 00 一 二 三 题 号 1 5 6 10 11 12 13 14 总 分 得 分 评卷人 复查人 得分 评卷人 一 选择题 本大题共 5 小题 每小题 7 分 满分 35 分 每小题 均给出了代号为 A B C D 的四个选项 其中只有一个选项 是正确的 请将正确选项的代号填入题后的括号里 1 设实数abc 满足 2 346cbaa 2 44cbaa 则abc 的大小 关系是 A abc B bac C bca D cab 2 已知20122011201220122012 2013axbxcx 那么 222 abcabbcca 的值等于 A 0 B 1 C 2 D 3 3 设O为锐角 ABC的外心 连接AO BO CO 并分别延长 交对边于点D E F 若 ABC外接圆的半径为6 则 111 ADBECF 的值为 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 1 初中数学竞赛初赛试卷第 2 页 共 6 页 4 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线PA是一次函 数yxn 的图象 与x轴 y轴分别交于点A Q 直线PB 是一次函数2yxm 的图象 与x轴交于点B 若2AB 四边形OBPQ的面积等于 5 6 则 mn mn 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知10个彼此互不相等的正整数 1210 a aa 满足条件 215 aaa 326 aaa 437 aaa 658 aaa 769 aaa 9810 aaa 则 4 a的最小值为 A 19 B 20 C 21 D 22 得分 评卷人 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 7 分 满分 35 分 把答 案填在题中横线上 6 若 1 1111 10111219 a 则a的整数部分为 7 若关于x的不等式 2 50ab xab 的解集为 10 7 x 则关于x的不等式 axb 的解集是 8 如图 一个钢球从入口处自上而下沿通道自由落下 在每个岔口处向两侧滑落 是等可能的 则钢球落入乙处的概率等于 9 如图 在矩形ABCD中 E F分别是AD BC的中点 AC与EF相交于点 O 点M在线段AO上 ME CD的延长线相交于点N 若57MFB 则FNC 的 大小等于 度 第 8 题 甲 乙 丙 丁 第 4 题 y x P Q AO B O A D C B F E N M 第 9 题 初中数学竞赛初赛试卷第 3 页 共 6 页 10 在一张正方形纸片的内部给出了2013个点 连同正方形的4个顶点 共有2017 个点 按下列规则将这张纸片剪成一些三角形 每个三角形的顶点都在给出的2017个点中 每个三角形内部不再有这2017个点中的点 那么 最多可以剪出的三角形的个数是 三 解答题 本大题共 4 小题 每小题满分 20 分 共 80 分 三 解答题 本大题共 4 小题 每小题满分 20 分 共 80 分 得分 评卷人 11 本小题满分20分 如图 已知四边形ABCD内接于 O E F分别是BC AD的中点 ACBD 垂足为H 求证 四边形HFOE是平行四边形 A B C H E O F D 初中数学竞赛初赛试卷第 4 页 共 6 页 得分 评卷人 12 本小题满分20分 已知关于x的函数 2 1 22ykxkxk 的图象与x轴有交点 求k的取值范围 若x1 x2是函数图象与x轴两个不同交点的横坐标 且满足 2 12 1 22kxkxk 12 4x x 求k的值 请结合图象 确定当k x k 2时 函数 y的最大值和最小值 初中数学竞赛初赛试卷第 5 页 共 6 页 得分 评卷人 13 本小题满分20分 如图 已知D为锐角 ABC内部的一个点 使得90ADBACB 且AC BDAD BC 求 AB CD AC BD 的值 求证 ACD的外接圆和 BCD的外接圆 在C点的切线互相垂直 A C