数学广角 鸽巢问题.doc

六年级下册鸽巢问题教学设计江西省萍乡市上栗高山小学 晏丽琼【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影，每组3个杯子和4支铅笔。一、【情景导入】教师：同学们，看，老师今天带来谁的相片，是不是很激动？都崇拜他吧，他是很有名的魔术师，其实老师也会魔术，你们想不想见识下呢？生：想教师：我这里有一副牌，抽出大小王，还剩52张牌，重新洗牌，请五个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张是同花色的，相信吗?教师：见证奇迹的时刻到了。请同学分别说出自己的牌。刚才这个游戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。二、【新课讲授】(一)动才操作1.教师用投影仪展示例1的问题。把4支铅笔放进3个笔筒里，有哪几种放法？总有一个笔筒里至少放进几支笔？请生读温馨提示： 1.所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。 2.想一想，怎样放才能做到既不重复，也不遗漏。 3.用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作的结果记录下来。 师：听清楚了吗？开始操作！（板书：铅笔 笔筒数。）分组操作，并完成记录。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号杯子放4支铅笔，2号、3号杯子均放0支铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。）教师:老师有疑问了“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支，就是不能少于2支）师：列举法虽然非常的清楚明白，但是假如铅笔数很多的话那这种方法就复杂了，你有没有更简单最直接的方法，只摆一种情况就能得出结论？生：还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了?教师:同意吗?那么把5支笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)学生:(一边演示一边说)5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。师:把6支笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生:6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。师:把7支笔放进6个盒子里呢?把8支笔放进7个盒子里呢?把9支笔放进8个盒子里呢?教师：你发现什么?生：我发现：只要放笔的支数比笔筒的个数多1，无论怎么放，总有一个笔筒至少放进2支笔。 教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100支铅笔放进99个杯子里会有什么结论？一起说。师小结：如果笔筒数为n，则铅笔数为n+1，那么总有一个笔筒里至少放进2支笔。巩固练习5只鸽子飞进了3个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一个鸽笼里？为什么？ A组织学生在小组中交流解答。53 1（只）2（只） 1+1=2B指名学生汇报解答思路及过程。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。尽量平均分，目的是为了找到至少数，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。师小结：无论余数是几，至少数都是商+1。还可能是什么情况，至少数是商。这就鸽巢问题，鸽巢问题包括的范围很广泛，如2.教学例2。出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。用你喜欢的方法来说明理由。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：73=21。生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式：103=31（总有一个抽屉至少放4本书）133=41（总有一个抽屉至少放5本书）观察特点，寻找规律。学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。总结归纳鸽巢问题的一般规律。大家对鸽巢问题已经掌握较好，我们一起来总结下，像刚才铅笔数、鸽子数都统称为物体数，笔筒数、鸽巢数为抽屉数，你会怎么列式，这就是解决鸽巢问题的公式。（你能说说物体数与抽屉数的关系吗）物体数大于抽屉数，至少数=商+1，还可能是商。要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。师：你认为解决抽屉问题的关键是什么？（找出物体数和抽屉数。）教师讲解：“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。【课堂作业】教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：（1）114=2（只）3（只） 2+1=3(只)一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。（2）54=1（人）1（人） 1+1=2(人)一定有一把椅子上至少坐2人。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中