数学人教版九年级上册反证法.docx

反证法1. 使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 2. 培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 【教学重点】：反证法证题的步骤. 【教学难点】理解反证法的推理依据及方法. 【教学方法】讲练结合教学. 【教学过程】 提问： 师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？ 生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？ 生：共分三步： （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； （2）从假设出发，经过推理，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。 例如：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90，a、b、c三边有何关系？为什么？ 解析：由C=90可知是直角三角形，根据勾股定理可知 a2 +b2 c2 二、探究 问题： 若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a， AC=b,C90”，请问结论a2 +b2 c2 成立吗？请说明理由。 探究： 假设a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 c2 成立。 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。 三、应用新知 例：在ABC中，ABAC,求证：B C 证明：假设，B C，则ABAC这与已知ABAC矛盾假设不成立B C 小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确 例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c. 求证：a/b 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 a/b. 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。 已知：ABC , 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60 2 证明： 假设ABC中没有一个内角小于或等于60 则A60,B60,C60A+B+C60+60+60=180 即A+B+C180，这与三角形的内角和为180度矛盾假设不成立 ABC中至少有一个内角小于或等于603、 课堂练习：课本 4、 课时小结 本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。 5、 课后作业：课本 6、 教学反思： “反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要，在反思本节内容的教学中得出以下几点体会： 1. 分清所证命题的条件和结论 如证明命题“一个三角形中不可能有两个角是指教”其中条件是“一个三角形”（ ）结论是“不能有两个角是直角”（ ） 熟记步骤 第一步:假设即假设命题的结论的反面为正确的.如引用上述命题即“假设能有两个叫是直角不妨设 ” 第二步：推理后发现矛盾。一般利用假设进行推理如继上可知 发现这与三角形内角和定理相矛盾，所以假设不成立，故一个三角形中不能有两个角是直角，即为第三步：推翻假设，证明原命题成立。 抓住重点，突破难点 反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点。如： 的反面是 ，易错写成 ；又如“写出线段AB,CD互相平分的反面”，线段AB,CD互相平分具体指：“AB平分CD且CD平分AB”.他的反面应包括以下三种情况：（1）AB平分CD但CD不平分AB；（2）CD平分AB但AB不平分CD；（3）AB不平分CD且CD不平分AB.统称为“AB，CD不互相平分”，而学生往往只考虑第（3）种情况，即AB，CD互相不平分。 注重规范 在用反证法证明的命题中 经常会出现文字命题。如证明命题“梯形的对角线不能互相平分”时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形ABCD中，AC，BD是对角线；求证：AC，BD不能互