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数值计算 非线性方程五种数值解法的matlab程序 一、算法描述计算的值可以将问题转化为求函数时的解，可以利用函数的收敛性结合数值逼近的思想进行算法设计。1.1二分法设在区间（x，y）上连续，假定,a=a，令继续使用中点函数值判断。若，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=b，令继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。Matlab实现：function erfen(A,n,a,b,e) a0=a;b0=b;f = (x)xn-A;m= 0;tic;if f(a)* f(b)e if f(a)* f(c)0 b=c;c=(a+b)/2; elseif f(c)*f(b)=e)&(m=e)&(m=e)&(m=e)&(m=100000000) x0=x1; x1= x0-(g(x0)-x0)2/(g(g(x0)-2*g(x0)+x0); m=m+1; fprintf(x%d=%12.9fn,m,x1)endx1mt = toc;fprintf(根为 : %.10fn,x1);fprintf(初始值 : %.5fn,begin);fprintf(迭代次数 : %dn,m);fprintf(迭代时间 : %.10fn,t);二计算机软硬件配置电脑型号华硕 K52JU 笔记本电脑操作系统Windows 7 旗舰版 32位 SP1 ( DirectX 11 )处理器 英特尔 Core i3 M 380 2.53GHz 双核笔记本处理器内存 2 GB ( 昱联 DDR3 1333MHz )Matlab版本 version 7.0.0三参数设置，e（精度），a，b（区间），初始值四计算结果（以计算为例）erfen(500,3,0,10,0.000001)gexian(500,3,0,10,0.000001)newton(500,3,10,0.000001)snewton(500,3,10,0.000001)steffensen(500,3,10,0.000001) 迭代次数二分法割线法牛顿法简易牛顿法斯特芬森法15.0000000005.0000000008.3333333338.3333333338.75000000027.5000000007.1428571437.9555555568.0709876548.08548156138.7500000008.3561643847.9370484817.9851512237.94244128948.1250000007.8937928647.9370052607.9546368127.93701270057.8125000007.9347937667.9370052607.9435049387.93700526067.9687500007.9370173467.9394070437.93700526077.8906250007.9370052567.93789355787.9296875007.9370052607.93733390297.9492187507.937126862107.9394531257.937050256117.9345703137.937021910127.9370117197.937011421137.9357910167.937007540147.9364013677.937006103157.9367065437.937005572167.936859131177.936935425187.936973572197.936992645207.937002182217.937006950227.937004566237.937005758247.937005162257.937005460迭代次数2585156迭代时间0.05000000000.01000000000.00000000000.00000000000.0100000000根7.93700546037.93700526987.93700526987.93700557207.9370052698四分析结果及结论 由以上运行结果可知，牛顿法的收敛速度最快，二分法收敛速度最慢。牛顿法、割线法和斯特芬森得到的结果精度最高，迭代次数由低到高排列为：牛顿法，斯特芬森，割线法，简易牛顿法，二分法。出现这种结果的原因是：二分法为线性收敛，牛顿法为局部二次收敛，牛顿迭代法为线性收敛，割线法为超线性收敛（p=1.618）二分法优点是计算简单，收敛性有保证；缺点是收敛不快，不能求重根和复根牛顿法，简易牛顿法，斯特芬森法收敛速度较快，