数学人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法.doc

14.1.1同底数幂的乘法创设情境，引入章头为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p米,宽b米的长方形绿地向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的街心花园面积?不同的表示方法之间有什么关系?c bpa pbpcpa整式乘法p(a+b+c)= pa+pb+pc 积 和因式分解pa+pb+pc= p(a+b+c) 和 积引出本章课题：“第十四章 整式的乘法与因式分解”14.1.1同底数幂的乘法【教学目标】 1. 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2. 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题；3. 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.【教学重、难点】重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用. 难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.【教学过程设计】一、复习回顾，承上启下1.求几个相同因数的积的运算叫做乘方。（1） 1010101010 可以写成什么形式?（2） 表示什么？解析：（1） 1010101010 =_。(乘方的意义）（2）=_ 。(乘方的意义）指数an2.指数幂的定义：底数幂二、设计问题，创设情境如图，扩大后，街心花园的长为，宽为，那么这个的街心花园的面积怎么表示呢？显然，此街心花园的面积可以表示为：长宽，即为师：这是什么运算？生：乘法师：乘数是什么形式？具有什么特点？生：乘数是幂的形式，底数相同师：这就是我们今天将要学习的内容“同底数幂的乘法”（板书课题“同底数幂的乘法”）师：同底数幂的乘法我们该如何计算呢？我们从？开始研究三、学生探索，尝试解决请同学们根据乘方的意义，完成下列填空：（1）（ ）（ ） =_ =_=_（2）（ ）（ ） =_ =_=_（3）（ ）（ ） =_ =_（m,n都是正整数）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数各有什么特点？生：底数不变，指数相加师：同学们观察非常仔细，那对于一般形式，请同学们猜想生：师：猜想是否正确呢？请同学们仿照我们探究的过程对猜想给出证明（学生在练习本上证明，找同学到黑板上板演）四、信息交流，揭示规律根据上面内容的分析，猜想：（m,n都是正整数）证明： 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 即 ： （m,n都是正整数）思考：你认为运用法则的条件是什么？条件： 同底数幂 乘法 结果： 底数不变 指数相加五、运用规律，解决问题例1.（辩一辩） 下列各式哪些是同底数幂的乘法？ （1） （2） (3) (4) (5) (6) 解析：在判别（3）和（4）不是同底数幂相乘后，请学生独立计算其余各题，投影展示学生的过程，规范书写格式并通过，引导学生将法则拓展到三个或三个以上同底数幂相乘 例2（做一做）(1) (2) (3) (4) 例3（判一判）. 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？ (1) a3 a3= 2a3 (2) a2 a3 = a6(3) a a6 = a6 (4) 78 (-7)3 = 711解析：在学生独立纠错后，教师要求小组交流各自的判断，然后投影和口答相结合展示纠错过程对于第（4）题，学生有不同的纠错过程： 生1：=，因为负数的偶次方是正数，所以。 生2:=，因为负数的奇次方是负数，所以 生3：我是先确定符号，再算绝对值，= 师：三位同学的纠错的过程虽然不同，但结果都是正确的，他们都运用了什么法则？ 生：同底数幂相乘 师：第（4）题是同底数幂相乘吗？ 生：不是。 师：两个底数有什么关系？ 生：互为相反数。 师：当底数互为相反数的时候怎么办？ 生：化为同底数。（师板书：转化化归） 师：将互为相反数的底数转化为同底数幂相乘，我们用到了数学中的转化化归思想这也是初中数学学习中经常会用到的数学思想 师：通过对以上各题的纠错，同学们觉得运用法则时应注意什么？ 生1：指数不能相乘。 生2：底数必须相同。 生3：底数互为相反数时，要先转化为同底数。 生4：的指数1书写时可以省略，计算时不能忽略。 生5：分清乘法还是加法。 师：还有补充吗？（没有学生举手） 师：很好！大家的观察非常仔细，通过相互补充，对运用法则时要注意的事项说明得很全面希望我们都能养成先观察，后动手的良好解题习惯六、变练演编，深化提高1.同桌PK赛：请同桌之间互出一道同底数幂相乘题，让对方做，看谁出的题最新颖，最具有代表性！2.延伸思考：（1）若扩大后街心花园变为边长为的正方形，扩大后的面积为多少？（2）若扩大后街心花园变为边长为的正方形，扩大后的面积为多少？幂的乘方，积的乘方法则又如何？同学们可以类比同底数幂的乘法研究方法自主探究。七、反思小结，观点提炼 从下面的关键词中任选一个或几个为主题，谈谈你对本节课的收获或体会: 知识 方法 思想 疑问 收获课堂小结：1.学习内容： 同底数幂相