数学人教版八年级上册15.3 分式方程.doc

课题: 15.3分式方程 课型：新授课 八年级 心灵寄语：与其羡慕别人优秀，不如让自己比别人更优秀！学习目标1了解分式方程的概念.2会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想。3.了解需要对分式方程的解进行检验的原因.学习重点：利用去分母的方法解分式方程难点：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因.学习方法：合作探究、讲练结合。教材分析 本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。（一）、教学方法教师创设情景，复习提问，引导学生回顾已知、类比整式方程，从解决问题中，认识分式方程，并引导学生体会解分式方程向解整式方程转化，感受解分式方程与解整式方程的异同，使学生掌握分式方程的解法. 学生动手操作，通过自学、小组间交流、讨论，认清分式方程与整式方程的区别，理解分式方程产生无解的原因，学会将分式方程转化为整式方程，体会化归思想.（二）、教学目标：知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。过程方法：通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。学情分析学生对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉.课前已进行了自学.由于学生基础较差，对于解分式方程过程中会出现无解，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生无解的原因及如何验根。课标指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导， 学生是主体作用 我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法教学过程：一、复习提问1、什么叫做一元一次方程？2、解一元一次方程的一般步骤有哪些？二、创设问题，导入新课1.探究新知：（认真阅读教材149-151页）如何解决本章引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？(同桌相互交流后回答)分析：设江水的流速为vkm/h，根据“两次航行所用时间相同”这一相等关系，得到方程： 它是一元一次方程吗？它的未知数的位置有什么特点？2.板书课题题，展示目标象这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现这两种方程的区别：整式方程的未知数_分母中，分式方程的 中含有未知数。3、 巩固概念 下列各式中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ （7） （8）三、合作探究（分式方程的解法）1.前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解分式方程？ 解方程 去分母：方程两边同乘以最简公分母（30+v）（30-v），得90（30-v）=60（30+v） 解得 V=6. 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的做法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。追问：你得到的解v=6是 的解吗？检验：将v=6代入中，四、探究新知：（分式无解的原因）展示反馈（教师明确目标学生自学同桌交流讨论展示和汇报强化训练1.如何解分式方程： =。 解：方程两边同乘最简公分母为_，2.追问整式方程的解x=5是原分式方程的解吗？该如何验证呢？x=5是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解原分式方程无解.3.追问：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么第一个所得整式90（30-v）=60（30+v）的解v=6是原分式方程解，而第二个整式方程x+5=10的解却不是原分式方程的解？4.学生回答后，教师补充：如果在方程两边同乘一个不为0的数，那么所得方程与原方程同解，解分式方程时，为了去分母，要在方程两边同乘一个整式，这个式子应是各分母的最简公分母，因此检验时，所得整式方程的解是否使最简公分母为0，就能知道它是不是原分式方程的解.如果这个值使最简公分母不为0，即相当于解方程时在方程两边同乘了一个不为0的数，于是所得整式方程与原分式方程与同解.如果这个值使最简公分为0，虽然它是所得整式方程的解，但不满足原分式方程，原分式方程无解.5.思考：分式方程无解的原因？原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为06.回顾前面两个解分式方程的过程，你能概括出解分式方程的一般步骤吗？解分式方程应注意什么？解分式方程的一般步骤是：1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出结论.（一化二解三检验）检验的方法有两种，一是将整式方程的解代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0.其中第二种方法更简捷.5.解分式方程的一般步骤是：1“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2.“解”即解这个 方程；3.“检验”：即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是无解，应当 。五.精讲提升例（解下列方程：）（两名学生演板,其他学生在导学案上完成,教师巡视,指导,评价）六课堂小结（一）谈谈本节课的收获（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？（二）归纳：解分式方程的思路是：去分母分式方程 整式方程解分式方程的一般步骤：1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 即：一化二解三检验七、达标反