数学人教版九年级上册二次函数的图像与性质.docx

二次函数的图象和性质教案设计教学目标：1 观察和了解二次函数的图像。2 掌握二次函数的性质。3 学习运用二次函数解决问题。教学重难点：学习运用二次函数解决问题。一、 复习二次函数:1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0) 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。2.在下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x+5; (2)y=(x+3)2-5x; (3)y=(2x-1)2-4x2.二、用描点法画二次函数 y = x2 的图象 解:(1) 列表x -3-2 -10123 y列表时应注意什么问题？ (2) 描点描点时应以哪些数值作为点的坐标？(3) 连线连线时应注意什么问题？讲解： 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，实际上, 二次函数的图象都是抛物线，一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）。二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c，对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点，它是抛物线 的最低点三、例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解: (1) 列表(2) 描点 (3) 连线观察：函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?共同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。不同点: 开口大小不同; |a|越大，抛物线的开口越小。四、探究画出下面函数的图象：五、课堂练习一1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0.（归纳小结）六、课堂练习二1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 _ 3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 4、函数y= 0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_,顶点是 ; 5、抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。6.抛物线 在x轴的 方（除顶点外）， 当 x 0 时，y随着x的 ； 当 x 0 时，y随着x的 ， 当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是 ， 当 x 0 时，y0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线 上，则 y1、 y2、y3的大小关系是 。 9、已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式10、已知二次函数 的图象经过点(-