数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形（1）.ppt

数学 人教版 RJ 八年级上册 澄海东里第三中学林文燕 13 3等腰三角形 第1课时 课件说明 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念 全等三角形和轴对称知识的基础上 进一步研究特殊的三角形 等腰三角形 研究等腰三角形的底角 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高所具有的性质 课件说明 学习目标 1 探索并证明等腰三角形的两个性质 2 能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3 结合等腰三角形性质的探索与证明过程 体会轴对称在研究几何问题中的作用 学习重点 探索并证明等腰三角形性质 13 3等腰三角形 13 3 1等腰三角形 1 在前面的学习中 我们认识了轴对称图形 探究了轴对称的性质 并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案 这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形 A B C 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 腰 腰 底边 顶角 底角 复习回顾 温旧知新 如图 ABC中 AB AC ABC是等腰三角形 ABC是等腰三角形 AB AC 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 探究尝试 合作交流 A B C AB AC 等腰三角形 探究尝试 合作交流 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 其中有那些重合的线段和角呢 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 等腰三角形的性质 1 等腰三角形是轴对称图形 2 等腰三角形的两个底角相等 3 等腰三角形的底边上的中线 底边上的高 顶角平分线互相重合 探究尝试 合作交流 利用实验操作的方法 我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2 对于性质1 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗 1 你能根据结论画出图形 写出已知 求证吗 2 结合所画的图形 你认为证明两个底角相等的思路是什么 3 如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢 从剪图 折纸的过程中你能获得什么启发 思考演绎 归纳新知 已知 如图 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作底边BC上的中线AD BD CD在 ABD和 ACD中AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 思考 在得出 ABD与 ACD全等后除了得到 B C 还能得到什么结论呢 求证 等腰三角形的两个底角相等 思考演绎 归纳新知 你还有其他方法证明性质1吗 可以作底边的高线或顶角的角平分线 思考 在得出 ABD与 ACD全等后 除了得到 B C 还能得到什么结论呢 等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 BAD CAD 又 ADB ADC 180 ADB 90 即AD BC 即AD平分 BAC ADB ADC 思考演绎 归纳新知 简称 三线合一 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称等边对等角 ABC中 AB AC 已知 等边对等角 几何语言 B C 等腰三角形的性质1可以用来证明两条线段相等的问题 注意只能在同一个三角形中使用 思考演绎 归纳新知 ABC中 AB AC AD是中线 CAD BC BAD AD 或 ABC中 AB AC AD BC BAD CAD BD CD 或 ABC中 AB AC AD是角平分线 BD BC AD CD 知一线得二线 三线合一 可以帮助我们解决线段的垂直 相等以及角的相等问题 等腰三角形的性质 2 等腰三角形的底边上的中线 底边上的高 顶角平分线互相重合 简称 三线合一 几何语言 思考演绎 归纳新知 夯实基础 巩固新知 练习1填空 1 如图 ABC中 AB AC A 36 则 B 72 练习1填空 2 如图 ABC中 AB AC B 36 则 A 夯实基础 巩固新知 108 练习1填空 3 已知等腰三角形的一个内角为70 则它的另外两个内角的度数分别是 夯实基础 巩固新知 700 400 或550 550 练习2如图 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 并写出图中所有相等的线段 夯实基础 巩固新知 B C BAD DAC 45 AB AC AD BD CD 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线 底边上的中线 底边上的高所在的直线 课堂小结1 例题1如图 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 实践应用 能力提升 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x于是 ABC中 有 A ABC C 180 解得x 36 所以 ABC C 72 实践应用 能力提升 例2如图所示 已知点D E在 ABC的边BC上 AB AC AD AE 求证 BD CE 不用证明三角形全等证明 证明 如图 过点A作AF BC 交BC于点F AB AC BF CF 等腰三角形 三线合一 同理可得 DF EF BF DF CF EF即BD CE F 1 本节课学习了哪些主要内容 2 我们是怎么探究等腰三角形的性质的 3 本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法 课堂小结2 教科书习题13 3第1 2 4 6题 布置作业 练习册P43 44 长风破浪会有时 直挂云帆济沧海 谢谢 1 已知等腰三角形的顶角为50 则它的一个底角等于 2 等腰三角形的一个内角为50 则顶角的度数是 3 在等腰