数学人教版八年级上册等腰三角形 .doc

1231 等腰三角形 （第1课时）武汉蔡甸区大集中学：李光一、内容和内容解析1. 内容人教版数学八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）2. 内容解析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第3节等腰三角形第一课时，主要学习等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的重要性质，它是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行学习的。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。它所倡导观察-实验-猜想-验证的数学探究方法是今后研究数学的基本方法，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。本节课的核心内容是探究等腰三角形的性质，正确应用等腰三角形性质解决相关问题。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：等腰三角形性质的探究及应用。感受用方程解决问题的方法。二、目标和目标解析1.目标（1）掌握等腰三角形性质定理，能运用它们进行有关的论证和计算。（2）体会用方程解决问题的数学方法。2.目标分析（1）让学生经历观察、实验、猜想、验证的过程获取等腰三角形两个性质，培养学生的动手能力、逻辑思维能力及推理论证的表达能力。感知等腰三角形的对称美，体会等腰三角形辅助线添加的方法。（2）通过例题的解决体会方程是解决问题的有利工具，并在应用过程中加深对方程思想的体会。 三、教学问题诊断分析学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模式的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。因此本节课我适当引导学生进行自主探究、合作交流并通过性质的证明、例题的解决提高学生的演绎推理及归纳能力。本节课教学难点:等腰三角形性质的探究及论证。四、教学策略及教法、学法分析1、教法：启发式教学 探究式教学2、学法：自主探究 合作交流3、教学手段：PPT课件 几何画板五、教学准备 多媒体课件 手工纸 剪刀六、教学过程设计:一、创设情境，导入新课问题：多媒体展示武汉的桥的图片，从斜拉桥中你发现了什么特殊的三角形？什么样的三角形叫等腰三角形？师生活动：学生从熟悉的实际生活中发现等腰三角形，得到等腰三角形的有关概念。教师通过设问：这样一种特殊的三角形在实际生活中被广泛应用，是因为它具有一些特殊的性质，那么它具有什么特殊的性质呢？从而引入课题。设计意图：通过美丽的图片，优美的旋律，熟悉的生活画面，激发学生的学习兴趣，感受图形的对称美，感受数学与生活息息相关，通过设问自然的过渡到本节课的课题。二、实验观察，发现性质：问题：（1）你能用一张长方形纸片剪出一个等腰三角形吗？动手试一试。师生活动：学生动手操作，教师巡视了解学生操作情况。学生展示自己的三角形。教师追问：这个三角形是否就是等腰三角形？你有什么方法验证一下？（2）同学们所剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（3）把等腰三角形沿折痕对折，观察有哪些重合的线段和角。（4）由这些重合的线段和角，你发现等腰三角形有哪些性质。师生活动：学生通过对折，观察并作答。教师板书学生的发现，引导学生由重合的线段和角归纳出等腰三角形的两条性质。教师追问：同学们发现的这些性质是等腰三角形所特有的吗？师生活动：教师利用几何画板进行演示实验。学生观察演示实验。教师归纳：同学们发现的这两个性质是等腰三角形与一般三角形相比所具有的特殊性质。教师追问：这些性质所有等腰三角形都具有吗？设计意图：剪一个等腰三角形，具有很强的开放性，给学生更大的展示自己才智的空间，从中培养学生的动手能力，而通过验证所剪的三角形是否为等腰三角形，一定会有学生想到用对折的方法验证，顺其自然的得出等腰三角形为轴对称图形的结论。在轴对称的基础上观察、发现、归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法。几何画板的演示，实验结果与学生的发现相互印证，通过比较，让学生直观，清晰地感受到发现的两个性质为等腰三角形的特殊性质。通过教师的追问，让学生感受到证明的必要性，自然过渡到下一个教学环节。三、理性思考，证明性质问题： （1）结合图形，用数学符号语言如何表示结论1的条件和结论？（2）如何证明两角相等？师生活动：学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，教师引导学生得出两角相等的方法，学生自主探索辅助线的添加方法并完成证明过程，教师展示学生的证明过程，得到等腰三角形的性质1。教师追问：这条辅助线还具有什么性质？师生活动：教师在学生回答的基础上归纳：在等腰三角形中，当一条线是顶角平分线时（学生也可能作的其他线，教师具体情况具体对待），它也是底边上的中线，底边上的高。教师展示不同的辅助线添加方法，类似的得到：当一条线是等腰三角形底边上的中线时，它也是顶角的平分线，底边上的高；当一条线是底边上的高时，它也是顶角的平分线，底边上的中线，这样就证明了性质2.设计意图：教师通过引导学生把文字命题转化为几何命题，培养学生的符号意识，通过自主探究性质1的证明，培养学生独立解决问题的能力。教师的追问，使性质2 的证明在性质1的基础上水到渠成。两个性质的证明既培养学生语言转换能力，又增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。至此，学生经历了动手操作得到图形，实验观察得出性质、推理证明论证性质的过程，这也充分体现了一个从观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程。四、学而致用，运用性质。1、填表文字语言A图形语言符号语言性质1：等腰三角形的两个底角相等CB在ABC中,AB=AC， _。B性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。DCA在ABC中,ABAC,(1) ADBC, _=_， _。(2)AD是中线，_,_=_。(3)AD是角平分线，_,_。设计意图：巩固等腰三角形的两个性质，熟悉几何语言的表达，体会三种语言之间的相互转换。2、在ABC中，AB=AC（1）若A=36，求B和C的度数。 （2）若D是AC上一点，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。（3）取CD的中点E，连接BE，求 CBE的度数。ABCD 第（1）小题图 第（2）小题图 第（3）小题图ABCDEABC师生活动：学生口答第（1）小题，多媒体展示规范解答过程。第（2）小题，教师通过几个问题引导学生分析：图中有几个等腰三角形？由边的相等关系，能得到哪些角的相等关系？你发现ABC三个角之间有哪些关系？用什么方法可以很简明地表示这些关系？教师在黑板上板书解答过程。第（3）小题学生口答，多媒体展示解答过程。设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的等腰三角形的性质。五、归纳小结，布置作业：（1）多媒体展示：两边相等是其中隐含真奇妙性质全由来得到这是一条顺口溜，它概括了我们本节课所学知识，你能念出这条顺口溜吗？（2）两个思考：我们用轴对称的方法得到了：在一个三角形中，等边所对的角相等，那么不相等的边所对的角之间的大小关系怎样？你能用类似的方法进行探究吗？交换一个命题的题设和结论，也是我们研究数学问题的常用