数学人教版九年级上册垂直于弦的直径教学设计.doc

24.1.2垂直于弦的直径情景创设情景创设情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（ppt）把一些实际问题转化为数学问题 思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。引入新课引入新课拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题揭示课题揭示课题学生动手作图，教师电脑上用几何画板上作图：(1) 在圆上任意作一条弦 AB；(2) 作直径CD，使直径CD垂直于弦AB于点E。 （板书课题：垂直于弦的直径）学生动手作图师生互动师生互动运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论：（1）弦AB所对应的弧有哪几条？（2）这个图形是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？（3）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？实验：将圆沿直径CD对折观察：图形重合部分，思考图中的等量关系猜想： AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB(板书及电脑显示)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。引导学生通过“实验-观察-猜想”，获得感性认识，猜测出垂直于弦的直径的性质。让学生了解垂径定理是证明线段相等的依据。垂径定理的三种语言及变式垂径定理:文字语言：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 符号语言：CD是直径，CDAB.AE=BE,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD图形语言：概念辨析概念辨析（电脑显示）下列图形中，AE=EB吗？ （1） （2） （3）注意：（1）直径，垂直于弦，缺一不可！（2）定理中的径可以是直径、半径、圆心到弦的距离等过圆心的直线或线段。图（1）直径不垂直弦图（2）垂直弦的不是直径图（3）AB为弦，CD为直径，ABCD满足垂径定理运用定理变式练习揭示定理本质属性，强调垂径定理两个条件运用新知运用新知：:一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10cm，水面宽AB=16cm。求截面圆心O到水面的距离。在学生发表见解的情况下总结归纳：（1）圆心O到弦AB的距离OE叫弦心距。（2）三是解决有关弦的问题时，经常是过圆心作_ ，为应用_创造条件。学生总结归纳解题思路，在练习本作，电脑显示解：:作OCAB于C, 由垂径定理得:AC=BC= AB= 16=8 由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6cm.这是一道计算题，是垂径定理的简单应用，可调动学生积极性，让学生通过归纳探究，使知识点有机的结合在一起，使其更深入地掌握定理的内涵。情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（练习本做、电脑显示）解：如图，设半径为R m，作OCAB于点D，则在tAOD中，由勾股定理得解得 R27.9（m）答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m。返回情景问题，解决这道之前不能完成的题目，体会成功的乐趣，发展思维能力，富有成就感。归纳小结归纳小结这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性，它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点，证明线段和弧相等的重要依据，大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应用；三是重要的辅助线讲评回答回顾这节课的内容，加深学生对知识的印象，反馈学生这节课收获节疑问，使教学效果得到提高分层作业分层作业（1分钟）1、.必做题:习题24.11,7,82.、选做题:习题24.113作业分层给出，调动学生积极性，让学有余力的学生进一步的提高。九、板书设计1、圆是轴对称图形，对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）CD是直径， CDAB.AE=BE,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。24.1.2 垂直于弦的直径运用新知：解：:作OCAB于C, 由垂径定理得:AC=BC= AB= 16=8 由勾股定理得:答:圆心O到水面距离为6cm.情景问题：解：如图，设半径为R m作OCAB于C点D，则在tAOD中，由勾股定理得解得 R2