数学人教版八年级上册多边形及其内角和.ppt

多边形的内角和 复习提问 什么叫三角形 三角形有三个内角 三条边 我们也可以把三角形称为三边形 但我们习惯称为三角形 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 美国国防部大楼 五角大楼 看一看 看一看 看一看 我们已经知道什么叫三角形 你能根据三角形的定义 说出什么叫四边形吗 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为四边形ABCD 什么叫五边形 五边形 它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为五边形ABCDE 那么多边形的定义呢 一般地 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形 又称为多边形 既然三角形有三个内角 三条边 六个外角 那么四边形有几个内角 几个外角呢 1 如图所示 A D C ABC是四边形ABCD的四个内角 2 CBE和 ABF都是与 ABC相邻的外角 两者互为对顶角 四边形有八个外角 活动1 试一试 1 那么五边形有几个内角 几条边 几个外角呢 五边形有5个内角 5条边 10个外角 2 那么六边形有几个内角 几条边 几个外角呢 六边形有6个内角 6条边 12个外角 3 那么n边形有几个内角 几条边 几个外角呢 请大家细心地填一填 多边形的内角 边 外角三者的关系表 你能发现什么规律 3 3 6 4 4 8 5 5 10 6 6 12 7 7 14 n n 2n 想一想 讲一讲 如果三角形的三条边都相等 三个角也都相等 那么这样的三角形叫做正三角形 等边三角形 讲一讲 能否类比正三角形说说这个图形如果四条边都相等 四个角也相等那么这个图形是什么图形怎么称呼 讲一讲 能否类比正三角形说说这个图形如果五条边都相等 五个角也相等那么这个图形是什么图形怎么称呼 讲一讲 能否类比正三角形说说这个图形如果六条边都相等 六个角也相等那么这个图形是什么图形怎么称呼 它们的各边 它们的各角 归纳 都相等 都相等 定义 在平面内 内角都相等 边都相等的多边形叫正多边形 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 线段AC是四边形ABCD的一条对角线 多边形的对角线用虚线表示 思考 1 四边形有几个顶点 从一个顶点能引多少条对角线 有几条对角线 2 五边形有几个顶点 从一个顶点能引多少条对角线 有几条对角线 3 六边形有几个顶点 从一个顶点能引多少条对角线 有几条对角线 能够得出什么结论呢 活动2 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线 可以引条n边形有个顶点 n边形一共有条对角线 试一试 n n 3 n n 3 2 欣赏 我们已经知道一个三角形的内角和等于180 那么四边形的内角和等于多少呢 五边形 六边形呢 由此 n边形的内角和等于多少呢 三角形的内角和等于180 已知 四边形的内角和等于 五边形的内角和等于 六边形的内角和等于 n边形的内角和等于 未知 探索新知 请你认真地想一想 你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形 3 4 5 n 2 540 720 900 180 n 2 1 从一个顶点出发 活动3 由此 我们就可以得出 n边形的内角和为 n 2 180 它有什么作用呢 1 知道多边形的边数 可以求出多边形的度数 2 知道多边形的度数 可以求出多边形的边数 1 五边形的内角和等于 度 抢一抢 2 十边形的对角线有 条 3 正十五边形的每一个内角等于 度 4 从n边形的一个顶点出发可引7条对角线 则这个n边形是 边形 5 九边形的内角和等于 度 例1 一个多边形的内角和等于2340 求它的边数 解 依题意可得 n 2 180 2340 n 2 13n 15 答 多边形是十五边形 例2 一个正多边形的一个内角为150 它是几边形 解 依题意可得 n 2 180 n 150 解得n 12答 它是十二边形 1 如果一个多边形的内角和等于900 那么这个多边形是 边形 2 内角和是1620 的多边形的边数是 3 从一个多边形的一个顶点出发 一共做了10条对角线 则这个多边形的内角和为 度 4 多边形边数每增加一条时 其内角和增加 度 巩固练习 本节课我们通过把多