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第十二章全等三角形第六课时12 3 1角的平分线的性质 1 于都七中方玉香 1 2 1 学习目标 会作一个已知角的平分线的方法 掌握角平分线的性质 如图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 经过上面的探索 你能得到作已知角的平分线的方法吗 小组内互相交流一下吧 探究1 想一想 E A 作法 以O为圆心 任意长为半径作弧 交OA于M 交OB于N 分别以M N为圆心 大于的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于点C 作射线OC 射线OC即为所求 0 温馨提示 作角平分线是最基本的尺规作图 大家一定要掌握噢 试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知 AOB 求作 AOB的平分线 三 研读课文 知识点三证明角平分线的性质 分析 这个命题的已知是 结论是 画出图形 并用符号表示已知和求证 求证 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 一个点在一个角的平分线上 这个点到这个角两边的距离相等 三 研读课文 求证 证明 已知 如图 AOC 点P在OC上 PD PE 垂足分别为D E 在 和 中 PDO PD PE BOC OA OB PD PE OA OB PEO 90 PDO PEO PDO PEO AOC BOC OP OP PDO PEO AAS PD PE 说一说 PD OA PE OB OP平分 AOB PD PE 用符号表示为 三 研读课文 一般情况下 我们要证明一个几何中的命题时 会按照类似的步骤进行 即 已知 求证 图形 数学符号 证明过程 三 研读课文 知识点二 2 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别为E F 求证 EB FC 证明 AD是 BAC的角平分线 DE AB DF AC BED CFD 90 练一练 1 AOB的平分线上一点M M到OA的距离是1 5cm 则M到OB的距离为 1 5cm DE DF 角平分线的性质 又 BD CD BED CFD HL EB FC 例 如图 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 应用与提高 AD平分 CABDE AB C 90 已知 CD DE 角平分线的性质 在 t CDF和Rt EDB中CD DE 已证 DF DB 已知 Rt CDF Rt EDB HL CF EB 全等三角形对应边相等 证明 五 强化训练 如图 在 ABC中 AD是 BAC的平分线 PE AB 交BC于点E PF AC 交BC于点F 求证点D到PE和PF的距离相等 点D到PE和PF的距离相等 EPD FPD 证明 AD是 BAC的角平分线 BAD CAD 又 PE AB PF AC EPD BAD FPD CAD 四 归纳小结 1 口述用
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