数学人教版九年级上册二次函数.pptx

22 1 2二次函数的图象与性质 晋州市实验中学孙慧敏 复习 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 二次函数 思考 一次函数的图像是一条直线 反比例函数的图像是双曲线 二次函数的图像是什么形状呢 通常怎样画一个函数的图像 还记得如何用描点法画一个函数的图象呢 二次函数的图像 画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 二次函数的图像 请画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 下面是两个同学画的y 0 5x2和y 0 5x2的图象 你认为他们的作图正确吗 为什么 y x2的图像叫做抛物线y x2 y x2的图像叫做抛物线y x2 二次函数的图像 从图象可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是一条曲线 这条曲线叫做抛物线 y x2 y x2 实际上 二次函数的图像都是抛物线 它们的开口向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c的图像叫做抛物线y ax2 bx c 二次函数的图像 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最低点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最高点 y x2 y x2 从图象可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是轴对称图形 y轴是它们的对称轴 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 观察 共同点 不同点 开口向上 顶点是原点 顶点是抛物线的最低点 对称轴是y轴 除顶点外 图像都在x轴上方 开口大小不同 性质 a 0 图象开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大开口越小 反之越大 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 y 2x2 y x2 0 2 2 8 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 y 2x2 0 2 2 8 8 函数y x2 y 2x2的图像与y x2的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口向下 顶点是原点 对称轴是y轴 顶点是抛物线的最高点 除顶点外 图像都在x轴下方 开口大小不同 性质 当a 0时 图象开口向下 顶点是抛物线的最高点 a越大 抛物线的开口越大 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 a越大 抛物线的开口越小当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 a越大 抛物线的开口越大 二次函数y ax2的性质 思考 在同一坐标系内 抛物线y x2与抛物线y x2的位置有什么关系 一般地 抛物线y ax2与抛物线y ax2呢 答 抛物线抛物线y x2与抛物线y x2既关于x轴对称 又关于原点对称 抛物线y ax2与抛物线y ax2也有同样的关系 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 O O 例题与练习 1 函数y 4x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 向上 向下 y轴 y轴 0 0 0 0 4 函数y 0 2x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 耐心填一填 向上 y轴 0 0 向下 y轴 0 0 高 低 观察函数y x2的图象 则下列判断中正确的是